薦：紅師教育軍隊文職人員招錄考試輔導教材·專業(yè)科目《數(shù)學2+物理》
一、概念解讀
工程問題是數(shù)學運算中的常考題型，主要考查工作總量、工作效率、工作時間這三個量之間的關(guān)系。他們?nèi)咧g什么關(guān)系呢，大家應(yīng)該都知道：工作總量=工作效率×工作時間，我們還要知道：工作時間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時間。
二、解題思路
工程問題主要包括普通工程和多者合作兩個常見考點，對于普通工程問題，常利用基本公式結(jié)合方程法求解;對于多者合作，通俗點講就是好幾個人一起做一項工程，既然是好幾個人一起，那么合作的效率就等于各個效率的加和。除此之外解多者合作問題需重點把握兩個關(guān)鍵：
1.多者合作一般根據(jù)不同工作方式下工作總量相等來構(gòu)建等量關(guān)系
2.經(jīng)?？梢酝ㄟ^設(shè)工作總量或者工作效率為特值來解決
到底怎么設(shè)特值，我們通過后面的題目詳細說明
【例題1】 一項工程，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天。若甲乙兩人合作，需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】題目所求為合作的天數(shù)，須知工作總量和甲乙的效率，均未知，怎么辦呢?可以把這項工程看成一份，設(shè)工作總量為1，所求為
發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)分數(shù)的相加要通分不好算，為什么會出現(xiàn)分數(shù)呢?是不是我們把工作總量看成“1”份導致的，如果我們設(shè)的工作總量能被10、15整除就不會出現(xiàn)分數(shù)，但是設(shè)為誰好呢?很顯然可以將工作總量設(shè)為10、15的最小公倍數(shù)30來求解，則所求為
答案為B。
【例題2】 完成一項工程，甲、乙的工作效率比為3∶4。這項工程，甲單獨做，7天完成。問兩人合作多少天完成?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】題目所求為合作天數(shù)，須知工程總量和甲乙的效率，均未知。分析題目給出了甲乙的效率之比為3:4，即甲的效率看成3份，乙的效率看成4份，如果假設(shè)每一份為x。所以甲的效率為3x，則乙的效率為4x，再結(jié)合給出的時間可以表示出工作總量，故所求為
答案為B。
通過以上兩道題我們可以總結(jié)這一類工程問題的常見解題思路：
1. 已知多個主體完工時間，可以設(shè)工作總量為1或多個完工時間的公倍數(shù)，一般設(shè)公倍數(shù)計算會更簡單一下，而設(shè)公倍數(shù)的時候為了方便計算一般設(shè)為最小公倍數(shù)。
2. 已知多個主體效率關(guān)系時，一般將效率設(shè)為效率比的最簡份數(shù)
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