【例1】6個(gè)同學(xué)參加一次百分制考試，已知6人的分?jǐn)?shù)是各不相同，若這6人平均分是88分，求分?jǐn)?shù)最高的最低得了多少分?
【解析】根據(jù)要想某個(gè)數(shù)最小，其余部分要盡可能的大，所以后面5個(gè)人盡可能的大，由于各不相同，所以盡量讓6個(gè)數(shù)連續(xù)數(shù)列就可以滿足題意。我們可設(shè)最后一名得了 88 分，前五名的平均分為 88 分，才能使得六人的平均分仍是 88 分。前五名的成績(jī)依次為 90、89、88、87、86。接下來因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)最低的不能低于第五名的成績(jī)，所以分?jǐn)?shù)最低的最多只能是85分。那么最低的得了85分，比數(shù)列中數(shù)值少了3分，利用盈余虧補(bǔ)，前三名分別多1 分，即六人成績(jī)依次為 91、90、89、87、86、85 分，所以分?jǐn)?shù)最高的最低考了91 分。
【例2】某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】這是一道典型的和定最值問題，考試時(shí)錯(cuò)誤率比較高。此題為求最小量的最大值。要使排名最后的城市專賣店數(shù)量最多，那么其他城市要盡可能的少，即每個(gè)城市的專賣店數(shù)量盡可能地接近，解析：若想使排名最后的數(shù)量最多，則其他專賣店數(shù)量盡可能少，即數(shù)量均分。100 10=10，設(shè)數(shù)量最少的城市有 10 家專賣店，利用平均數(shù) 10 構(gòu)造等差數(shù)列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因?yàn)榈?5 多的城市有 12 家，則第 1~4多城市的專賣店數(shù)量依次多2家， 共多了10家。 又最少的一家數(shù)量不能超過第9多的城市，所以最多為5家，比對(duì)應(yīng)的10家少了5家，綜上后面5家的數(shù)量共減少 5，即8、7、6、5、4。所以專賣店數(shù)量排名最后的城市最多有 4 家專賣店。
