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軍隊文職人員公開招考筆試數(shù)學(xué)1 專業(yè)科目考試大綱數(shù)學(xué) 1

專業(yè)科目測查對象主要是報考部隊、機(jī)關(guān)直附屬單位、教育訓(xùn)練機(jī)構(gòu)、科研機(jī)構(gòu)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)等單位，從事工程技術(shù)、教學(xué)、科研等專業(yè)技術(shù)崗位的考生。為便于考生充分了解和掌握測查目的、測查內(nèi)容和相關(guān)要求，制定本考試大綱。

一、測查目的

主要測查考生與文職人員招考崗位要求密切相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)和能力要素，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念、基本理論和基本方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識綜合分析、判斷和解決相關(guān)理論問題和實(shí)際問題的能力。

二、考試方式和時限

考試方式為閉卷筆試。考試時限為 120 分鐘。

三、試卷分值和試題類型

試卷滿分為 100 分。試題類型為客觀性試題。

四、測查內(nèi)容

主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。具體內(nèi)容如下。

第一篇  高等數(shù)學(xué)

主要測查考生對函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論的掌握程度:檢驗(yàn)考生運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理判斷、計算以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析與解決實(shí)際問題的能力。

第一章  函數(shù)、極限和連續(xù)

一、函數(shù)

集合與鄰域:函數(shù)的概念:函數(shù)的特性:函數(shù)的四則運(yùn)算;反函數(shù):復(fù)合函數(shù):分段函數(shù):基本初等函數(shù):初等函數(shù)。

二、極限

極限的概念和幾何意義:極限的性質(zhì):極限的四則運(yùn)算法則:收斂數(shù)列與其子數(shù)列的關(guān)系:單側(cè)極限:無窮小量與無窮大量:無窮小量的性質(zhì)及四則運(yùn)算:無窮小量的比較:極限存在準(zhǔn)則:極限的計算。

三、連續(xù)

函數(shù)連續(xù)性的概念:單側(cè)連續(xù):函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型:連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則:初等函數(shù)的連續(xù)性:閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第二章  一元函數(shù)微分學(xué)

一、導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念:左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義:導(dǎo)函數(shù):基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:函數(shù)的求導(dǎo)法則:對數(shù)求導(dǎo)法:高階導(dǎo)數(shù):隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù):微分的概念和幾何意義:連續(xù)、可微與可導(dǎo)的關(guān)系:微分的四則運(yùn)算法則:一階微分形式的不變性:微分在近似計算中的應(yīng)用:變化率與相關(guān)變化率。

二、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

費(fèi)馬引理:微分中值定理:洛必達(dá)法則:泰勒公式:麥克勞林公式:函數(shù)單調(diào)性的判定法:函數(shù)的極值及其求法:函數(shù)最值的求法:曲線的凹凸性:拐點(diǎn):漸近線:函數(shù)圖形的描繪:弧微分:曲率:曲率半徑:曲率圓。

第三章  一元函數(shù)積分學(xué)

一、不定積分

原函數(shù):不定積分:原函數(shù)存在定理:不定積分的性質(zhì):不定積分的計算。

二、定積分

定積分的概念:定積分的幾何意義和物理意義:定積分的性質(zhì):可積的條件:牛頓-萊布尼茨公式:定積分的計算:變上限積分函數(shù)及其性質(zhì):廣義積分:定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用:定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用。

第四章  向量代數(shù)與空間解析幾何

一、向量代數(shù)

向量的概念:向量的模:向量在坐標(biāo)軸上的投影:向量的坐標(biāo)表示法:向量的方向余弦:兩點(diǎn)間的距離公式:向量的運(yùn)算:向量的夾角:向量平行、重合、垂直的充要條件。

二、空間解析幾何

平面方程及其求法:直線方程及其求法:平面與平面、平面與直線、直線與直線的位置關(guān)系:點(diǎn)到平面的距離:點(diǎn)到直線的距離:異面直線的距離:平面束方程:空間曲面的一般方程:旋轉(zhuǎn)曲面及其方程:柱面及其方程:常用的二次曲面方程及其圖形:空間曲線的參數(shù)方程和一般方程:空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程:截痕法。

第五章  多元函數(shù)微分學(xué)

一、多元函數(shù)微分學(xué)

平面點(diǎn)集:多元函數(shù)的概念:二元函數(shù)的幾何意義:多元函數(shù)的極限與連續(xù)性:有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):偏導(dǎo)數(shù):高階偏導(dǎo)數(shù):全微分:全微分形式不變性:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:隱函數(shù)存在定理:方程及方程組確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算:向量值函數(shù):向量值函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和微分:方向?qū)?shù):梯度。

二、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

空間曲線的切線與法平面:空間曲面的切平面與法線:多元函數(shù)的極值及其計算:多元函數(shù)的最值及簡單應(yīng)用。

第六章  多元函數(shù)積分學(xué)

一、重積分

重積分的概念:重積分的性質(zhì):二重積在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計算:三重積分在空間直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系下的計算:重積分的應(yīng)用。

二、曲線積分

兩類曲線積分的概念:兩類曲線積分的性質(zhì);兩類曲線積分的計算:兩類曲線積分之間的關(guān)系:格林公式:平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件:環(huán)流量與旋度。

三、曲面積分

兩類曲面積分的概念:兩類曲面積分的性質(zhì):兩類曲面積分的計算:兩類曲面積分之間的關(guān)系:高斯公式:斯托克斯公式:沿任意封閉曲面積分為零的條件:空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件:通量與散度。

第七章  無窮級數(shù)

一、常數(shù)項級數(shù)

常數(shù)項級數(shù):常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散:幾何級數(shù)與p級數(shù):收斂級數(shù)的基本性質(zhì):正項級數(shù)審斂法:交錯級數(shù):萊布尼茲定理:絕對收斂和條件收斂:絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。

二、冪級數(shù)

函數(shù)項級數(shù):函數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散:冪級數(shù)的收斂、發(fā)散與絕對收斂:冪級數(shù)的性質(zhì):阿貝爾定理:冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域:冪級數(shù)的和函數(shù):基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式:用間接法將初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

三、傅里葉級數(shù)

三角級數(shù):三角函數(shù)系的正交性:周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù):狄利克雷收斂定理:正弦級數(shù)與余弦級數(shù):函數(shù)的周期延拓:周期為21的函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

第八章  常微分方程

一、微分方程的基本概念

微分方程:微分方程的階:微分方程的解、通解、特解:積分曲線。

二、一階微分方程

可分離變量的微分方程:齊次方程:可化為齊次方程的微分方程:一階線性微分方程:伯努利方程:全微分方程。

三、高階微分方程

可降階的微分方程:線性微分方程解的結(jié)構(gòu):疊加原理:二階常系數(shù)齊次線性微分方程:二階常系數(shù)非齊次線性微分方程:常微分方程的簡單應(yīng)用。

第二篇  線性代數(shù)

主要測查考生對行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型的掌握程度，檢驗(yàn)考生運(yùn)用線性代數(shù)基本知識、基本方法分析與解決實(shí)際問題的能力。

第一章  行列式

一、行列式的定義

二階行列式:三階行列式:n階行列式:對角行列式:上(下)三角形行列式:范德蒙德行列式:余子式:代數(shù)余子式。

二、行列式的性質(zhì)

行列式的性質(zhì):行列式的轉(zhuǎn)置。

三、行列式的計算

對角線法則:三角行列式的值:行列式按行(列)展開:三角化方法:升階法:降階法:遞推公式法:數(shù)學(xué)歸納法。

第二章  矩陣

一、矩陣的定義以及常見的特殊矩陣

元素:mxn矩陣:矩陣的相等:行矩陣(向量):列矩陣(向量):同型矩陣:零矩陣:方陣:對角矩陣:數(shù)量矩陣:單位矩陣:三角矩陣。

二、矩陣的運(yùn)算

矩陣的線性運(yùn)算:矩陣的乘法:可交換矩陣:矩陣的冪:矩陣的多項式:矩陣的轉(zhuǎn)置:對稱矩陣:反對稱矩陣:方陣的行列式及其性質(zhì)。

三、矩陣的逆

逆矩陣的定義:逆矩陣的性質(zhì):定義法、公式法、初等變換法求逆矩陣:利用矩陣求逆解矩陣方程:矩陣可逆的充要條件:矩陣等價的充要條件。

四、矩陣的分塊

分塊矩陣的定義:分塊三角矩陣:分塊對角矩陣:分塊矩陣的運(yùn)算:矩陣方程。

五、矩陣的初等變換

初等行(列)變換:階梯矩陣:最簡階梯矩陣:矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形:矩陣的等價:初等矩陣:初等變換與初等矩陣的關(guān)系:初等變換法解矩陣方程。

六、矩陣的秩

矩陣的秩的概念與性質(zhì):矩陣的秩的計算:矩陣的秩的應(yīng)用:滿秩矩陣:降秩矩陣:滿秩矩陣的充分條件。

第三章  向量

一、向量組及其線性相關(guān)性

n維向量:線性組合:向量由向量組的線性表示:向量由向量組線性表示的充要條件:向量組線性相關(guān)性的概念及其判斷方法:向量組由向量組的線性表示:一個向量組被另一個向量組線性表示的充要條件、充分條件、必要條件:兩個向量組的等價:向量組等價的充要條件。

二、向量組的極大線性無關(guān)組與秩

向量組的秩的概念:向量組的秩的計算:向量組的極大線性無關(guān)組:極大線性無關(guān)組的等價定義:矩陣的列秩、行秩與向量組的秩的關(guān)系。

三、向量空間

n維向量空間的定義及判定:子空間:基:維數(shù):自然基:坐標(biāo):過渡矩陣:基變換公式:坐標(biāo)變換公式。

四、n維歐幾里得空間

n維歐幾里得空間:實(shí)向量的內(nèi)積:內(nèi)積的性質(zhì):長度(范數(shù)):長度的性質(zhì):向量的夾角:正交向量組:標(biāo)準(zhǔn)正交向量組:正交向量組的性質(zhì):正交基:規(guī)范(標(biāo)準(zhǔn))正交基:施密特正交化方法:正交矩陣:正交變換:正交變換的性質(zhì)。

第四章  線性方程組

一、線性方程組的表示及相關(guān)概念

mxn線性方程組:線性方程組的幾何意義:線性方程組的解:同解方程組:相容(有解)方程組:矛盾(無解)方程組:解向量:通解:特解:齊次線性方程組:非齊次線性方程組。

二、線性方程組的解

線性方程組解的判別:矩陣方程解的判別;線性方程組解的結(jié)構(gòu):線性方程組的通解與特解。

第五章  矩陣的相似化簡

一、特征值與特征向量

特征值和特征向量的定義:特征值和特征向量的性質(zhì):特征值和特征向量的計算。

二、相似矩陣

相似矩陣的概念:相似矩陣的性質(zhì):相似矩陣的特征值:相似變換。

三、矩陣的相似對角化

矩陣的對角化:n階矩陣可對角化的充要條件和充分條件:n階矩陣相似對角化的方法:實(shí)對稱矩陣的特征值及特征向量的性質(zhì):實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。

第六章  二次型

一、二次型及其矩陣表示

二次型:二次型的矩陣表示:二次型的秩:標(biāo)準(zhǔn)形:規(guī)范形。

二、可逆線性變換

實(shí)線性變換:可逆的(滿秩的或非退化的)線性變換:合同矩陣:合同初等變換。

三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

正交變換及性質(zhì):用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:實(shí)二次型的規(guī)范形:慣性定理。

四、正定二次型

正定二次型:實(shí)二次型正定的充要條件:正定矩陣:實(shí)對稱矩陣正定的充要條件。

第三篇  概率論與數(shù)理統(tǒng)計

主要測查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念、基本理論、基本方法的掌握程度，檢驗(yàn)考生運(yùn)用有關(guān)概率與統(tǒng)計相關(guān)知識進(jìn)行調(diào)查研究，分析解決實(shí)際問題的能力。

第一章  概率論的基本概念

一、隨機(jī)事件

隨機(jī)試驗(yàn):樣本空間:隨機(jī)事件:事件間的關(guān)系:事件的運(yùn)算。

二、頻率、概率

頻數(shù):頻率:頻率的基本性質(zhì):概率的定義和性質(zhì)。

三、古典概型

古典概型及其計算:幾何概型。

四、條件概率

條件概率:乘法定理:全概率公式:貝葉斯公式:先驗(yàn)概率:后驗(yàn)概率。

五、獨(dú)立性

兩個事件的相互獨(dú)立性:相互獨(dú)立事件的性質(zhì):多個事件的相互獨(dú)立性。

第二章  隨機(jī)變量及其分布

一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

隨機(jī)變量的概念:隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念、性質(zhì)及計算。

二、高散型隨機(jī)變量及其分布律

離散型隨機(jī)變量的概念:分布律:分布律的性質(zhì)。

三、常用的高散型隨機(jī)變量

0-1分布:二項分布:幾何分布:泊松分布。

四、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

連續(xù)型隨機(jī)變量的概念:概率密度:概率密度的性質(zhì)。

五、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量

均勻分布:指數(shù)分布:Г分布:正態(tài)分布。

六、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布:連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布:連續(xù)型隨機(jī)變量的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的概率密度。

第三章  多維隨機(jī)變量及其分布

一、多維隨機(jī)變量

二維隨機(jī)變量:二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì):二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì):二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì):n維隨機(jī)變量:n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。

二、邊緣分布

二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù):二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律:二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度:二維正態(tài)分布。

三、條件分布

二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律:二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度。

四、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

兩個隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念:兩個離散型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件:兩個連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件:n個隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念:兩組隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念及性質(zhì)。

五、兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

兩個隨機(jī)變量的和的分布、商的分布、積的分布:n個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的最大值、最小值的分布。

第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、數(shù)學(xué)期望

數(shù)學(xué)期望的概念:隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望:數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。

二、方差

方差的概念:方差的性質(zhì):切比雪夫不等式。

三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的概念:協(xié)方差的性質(zhì):協(xié)方差的計算:相關(guān)系數(shù)的概念:相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):相關(guān)系數(shù)的計算:不相關(guān)的概念。

四、矩、協(xié)方差矩陣

一個隨機(jī)變量的原點(diǎn)矩、中心矩:兩個隨機(jī)變量的混合矩、混合中心矩:協(xié)方差矩陣。

第五章  大數(shù)定律及中心極限定理

一、大數(shù)定律

依概率收斂的概念:辛欽大數(shù)定律:伯努利大數(shù)定律。

二、中心極限定理

獨(dú)立同分布的中心極限定理:李雅普諾夫中心極限定理:棣莫夫-拉普拉斯中心極限定理。

第六章  樣本及抽樣分布

一、隨機(jī)樣本

總體及其容量:個體:簡單隨機(jī)樣本。

二、直方圖

直方圖:樣本分位數(shù):箱線圖。

三、抽樣分布

統(tǒng)計量:抽樣分布:正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布。

第七章  參數(shù)估計

一、點(diǎn)估計

矩估計法:最大似然估計法。

二、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)

無偏性:有效性:相合性。

三、區(qū)間估計

置信區(qū)間:置信水平:(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計。

四、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間

正態(tài)總體均值的置信區(qū)間:正態(tài)總體方差的置信區(qū)間。

五、單側(cè)置信區(qū)間

單側(cè)置信區(qū)間:單側(cè)置信下限:單側(cè)置信上限。

第八章  假設(shè)檢驗(yàn)

一、假設(shè)檢驗(yàn)

原假設(shè):備擇假設(shè):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:顯著性水平:拒絕域:臨界點(diǎn):雙邊假設(shè)檢驗(yàn):單邊檢驗(yàn)。

二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn):兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn):逐對比較法:基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。

三、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

單個總體方差的雙邊假設(shè)檢驗(yàn):單個總體方差的單邊檢驗(yàn):兩個總體方差的雙邊假設(shè)檢驗(yàn):兩個總體方差的單邊檢驗(yàn)。

四、分布擬合檢驗(yàn)

單個分布的x擬合檢驗(yàn)法:分布族的x擬合檢驗(yàn)方法。

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