各位同學(xué)大家好，很高興又再次與大家見(jiàn)面了，今天我們主要來(lái)講講排列組合中比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分組,我們的分組分成平均分組和不平均分組。
一、題型描述
首先我們一起來(lái)看一道關(guān)于排列組合分組的題。題目如下：
【例1】從4個(gè)人里選2個(gè)人組成一組，有多少種情況?
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：假如說(shuō)這4個(gè)人為A,B,C,D,選其中兩個(gè)人就應(yīng)該有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況，其實(shí)這個(gè)題就是從4個(gè)人里選兩個(gè)人，C(2,4)=6，選D。
【例2】從4個(gè)人里選平均分成兩組，有多少種情況?
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：同樣假如說(shuō)這4個(gè)人為A,B,C,D,平均分成兩組，應(yīng)該有AB和CD,AC和BD,AD和CB,共3種情況，這里分成兩組，其實(shí)就是從4個(gè)人里先選兩個(gè)人，剩下兩個(gè)人自動(dòng)成為下一組，情況少了一半，所求為C(2,4)/A(2,2)=3，選A。
【例3】從6個(gè)人里選平均分成3組，有多少種情況?
A.3 B.8 C.15 D.30
解析：同樣假如說(shuō)這4個(gè)人為A,B,C,D,E,F平均分成3組，假如有一組是AB，CD和EF分成兩組有3種情況，同樣的道理，假如有一組是AC,剩下的4個(gè)人只有4種情況以此類推，一共存在了15組的情況,所求為C(2,6)C(2,4)/A(3,3)=15，選C。
方法歸納
這是平均分組的情況，分成的每一組的人數(shù)都相同，分成1組，不除，分成兩組除以A(2,2),分成3組，除以A(3,3)，依次類推，分成n組，除以A(n,n)，就等于所求。
接下來(lái)，我們來(lái)看看不平均分組的情況
【例4】從4個(gè)人里選平均分成2組，一組1人，一組3人，有多少種情況?
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：同樣假如說(shuō)這4個(gè)人為A,B,C,D,平均分成兩組，應(yīng)該有ABC和D,或者D和ABC,ACD和B，或者B和ACD,BCD和A或者A和BCD,共6種情況，這里分成兩組，其實(shí)就是從4個(gè)人里先選3個(gè)人，剩下1個(gè)人為1組，但可能為1個(gè)人，也可能為3個(gè)人，有兩種情況，所求為(C(2,4)/A(2,2))*A(2,2)=6，選D。
方法歸納
這是不平均分組的情況，分成的每一組的人數(shù)都不相同，分組的順序會(huì)和分組的情況約掉，就不需要除了。
練習(xí)
1,把班里的8個(gè)人分成兩組，每組4人，共有多少種分組情況?
A.35 B.56 C.125 D.336
解析：根據(jù)已知條件，所求為C(4,8)C(4,4)/A(2,2)=35,選A.
2,把班里的9個(gè)人分成三組，每組3人，共有多少種分組情況?
A.280 B.504 C.560 D.1680
解析：根據(jù)已知條件，所求為C(3,9)C(3,6)C(3,3)/A(3,3)=280,選A.
3,把班里的9個(gè)人分成兩組，一組2人，一組3人，一組5人，共有多少種分組情況?
A.1120 B.1200 C.1500 D.2000
解析：根據(jù)已知條件，我們可以從9個(gè)人里選2個(gè)人，在從剩下的7個(gè)人里選2個(gè)人，最后從4個(gè)人里選4個(gè)人，所求為C(2,9)C(3,7)C(4,4)=1120,選A。
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