數(shù)量關(guān)系的題目中，方程法是我們最長(zhǎng)運(yùn)用的方法。根據(jù)題干中的等量關(guān)系，我們?cè)O(shè)未知數(shù)列方程，在行測(cè)考試中，通常列的方程有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程。除了這些常見的方程外，我們也經(jīng)常能遇到一種特殊的方程—不定方程，什么叫不定方程呢?即為未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)的方程或方程組。例如2x+y=10就是一個(gè)不定方程，x、y其實(shí)是有無數(shù)組解的。但是在行測(cè)考試中，我們知道都是單項(xiàng)選擇題，有且只有一個(gè)正確答案，通常來說，在解決不定方程中分成兩個(gè)范圍，即在正整數(shù)范圍內(nèi)和任意數(shù)范圍內(nèi)求解，那么今天跟大家分享如何在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程。
在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程的核心思路為代入法，那么為了減少代入次數(shù)和快速求解，我們就需要掌握一些技巧和方法。
方法1：整除法
例題1 2x+3y=33，x、y均為正整數(shù)，求x的值。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
解析：觀察方程中未知數(shù)x、y均為正整數(shù)，則2x、3y也均為正整數(shù)，且3y能夠被3整除，方程結(jié)果33也能夠被3整除，所以2x也能夠被3整除，那么由此可以得出未知數(shù)x也能夠被3整除，那么結(jié)合選項(xiàng)x只能取3。
總結(jié)1：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)與方程結(jié)果有公約數(shù)時(shí)，可以考慮用整除法求解不定方程
方法2：奇偶性
例題2 12x+5y=89，x、y均為正整數(shù)，求y的值。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
解析：觀察方程中12x為偶數(shù)，方程結(jié)果89為奇數(shù)，所以5y只能為奇數(shù)，那么y的取值只能為奇數(shù)，可以直接排除B、D選項(xiàng)，再代入A選項(xiàng)y=1，代入方程中求得x=7，符合題干要求，直接選擇A，驗(yàn)證C選項(xiàng)，y=3，代入方程求得x的值不是正整數(shù)，不符合題干要求。
總結(jié)2：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，可考慮用奇偶性的方法求解不定方程。
方法3：尾數(shù)法
例題3 12x+5y=89，x、y均為正整數(shù)，求x的值。
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】A
解析：此題于例2題干信息相同，所以通過奇偶性就可以判斷出，12x為偶數(shù)，5y為奇數(shù)，那么y的系數(shù)出現(xiàn)5，5乘以一個(gè)正整數(shù)的尾數(shù)只有兩種結(jié)果(尾0或者尾5)，5y為奇數(shù)，所以5y的尾數(shù)只能是5，方程結(jié)果89的尾數(shù)為9，所以12x的尾數(shù)只能是4，那么x的取值只能是2或7，結(jié)合選項(xiàng)直接選擇A選項(xiàng)。
總結(jié)3：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)尾5或尾0的數(shù)時(shí)，可以考慮用尾數(shù)的方法求解不定方程。
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