【導(dǎo)語】2021紅師軍隊文職網(wǎng)為考生準備的數(shù)量關(guān)系：“六字訣”破除“另類”和定最值已發(fā)布，為助力各位考生做好2021年軍隊文職招聘考試準備，紅師軍隊人才網(wǎng)提供了軍隊文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
上一期給大家說過常規(guī)的和定最值可以利用：“求最大值讓其他量盡可能小，求最小值讓其他量盡可能大”這種方法來列方程解和定最值問題是我們比較常見的，但碰到稍微有難度的和定最值問題，就很難駕馭方程這一方法，今天紅師教育就帶大家來學(xué)習(xí)“小系數(shù)，同方向”這六字訣來解此類問題。
一、應(yīng)用環(huán)境
題干中直接或者間接給出“和一定”的描述，并且存在明顯的兩條等量關(guān)系;問題所求為某個量的最大值或者最小值。
二、具體思路及“六字口訣”
能夠列出不確定具體系數(shù)的二元一次方程組，我們只需要依據(jù)題意確定系數(shù)即可。具體確定系數(shù)的口訣為：小系數(shù)，同方向。
三、口訣含義
小系數(shù)，從系數(shù)較小的未知量入手;同方向，小系數(shù)與自身未知量取值方向相同，大系數(shù)與小系數(shù)方向相同。
四、常見應(yīng)用
【例1】共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試?
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。解析：方法一：1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人，則答對題目總數(shù)為80+92+86+78+74=410題。即本題就是在答對題目數(shù)一定的情況下求通過的人最少的有多少人，屬于和定最值問題。答對題目數(shù)一定，想要通過的人最少，沒有通過的人數(shù)就要盡可能多，且沒通過的人答對的題目也應(yīng)盡量多。故：假設(shè)100人全沒通過考試，最多可答對100×2=200題，則通過考試的人共答對410-200=210題，要想通過考試的人少，則通過的人每人答對的題目應(yīng)盡量多，最多即為每人都答對5題，則至少有210÷(5-2)=210÷3=70人通過考試，故本題選C。
方法二：對于本題考試結(jié)果只有兩種情況，要么通過，要么沒通過兩種情況，也可以列方程來求解。此時，我們設(shè)通過考試的人數(shù)為x人，未通過考試的人數(shù)為y人，依據(jù)題意可以得到x+y=100，又因1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人，則答對題目總數(shù)為80+92+86+78+74=410題，即通過的人答對的題目加上沒通過的人答對的題目等于410?？傻?3，4，5)x+(0，1，2)y=410，第二個方程系數(shù)不確定，無法快速求解，此時就可用“小系數(shù)，同方向”來幫助我們確定。比較x與y系數(shù)，明顯y的系數(shù)更小一些，所以我門從y入手，問題所求為通過的人數(shù)x最少，就讓y應(yīng)盡可能的大，故系數(shù)的選取也應(yīng)與之方向相同，即y的系數(shù)取最大的2，而x的系數(shù)也要與Y取值的同方向即取最大值5，可得到5x+2y=410，此時結(jié)合x+y=100，容易得出x=70，選擇C選項。
方法應(yīng)用：通過以上兩種方法的比較，可以發(fā)現(xiàn)對于這一類題目我們可以通過設(shè)未知數(shù)列方程，再根據(jù)六字口訣“小系數(shù)，同方向”來確定系數(shù)，轉(zhuǎn)換成常規(guī)二元一次方程組的形式再求解。
【例2】書法大賽的觀眾對 5 幅作品進行不記名投票。每張選票都可以選擇 5 幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過 2 幅作品時才為有效票。5 幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的 69%、63%、44%、58%和 56%。則本次投票的有效率最高可能為多少?。
A.65% B.70% C.75% D.80%
【答案】B。解析：題干描述中雖然并沒有共多少人參與投票，但給出了許多百分數(shù)，故我們可以設(shè)“共有 100 個人參與投票”，題目告訴我們 幅作品的得票數(shù)分別為總票數(shù)的 69%、63%、44%、58%和 56%”，可以得到總共投票張數(shù)為69+63+44+58+56=290。此時，我們設(shè)有效票人數(shù)為x人，無效票的人數(shù)為y人，依據(jù)題意可以得到下面兩個方程x+y=100，(1，2)x+(3，4，5)y=290，之后我們只要確定x和y前面的系數(shù)就可以了。此時用到“小系數(shù)，同方向”即可，x與y系數(shù)，明顯x的系數(shù)更小一些，所以我門從x入手，問題所求為通過的人數(shù)x最多，故x和y系數(shù)的選取也應(yīng)與之方向相同，即選擇2和5，得到2x+5y=290，此時結(jié)合x+y=100，容易得出x=70，選擇B選項。
【例3】有30名學(xué)生，參加一次滿分為100分的考試，已知該次考試的平均分是86分，問不及格(小于60分)的學(xué)生最多有幾人?
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B。解析：根據(jù)題干該次考試的平均分是86分以及問題可知本題是和定最值的題目，雖然不知具體有多少到題目，但是這30位同學(xué)無非就分為了及格和不及格，不妨設(shè)不及格學(xué)生人數(shù)為x，及格人數(shù)為y，可得x+y=30。另外根據(jù)題干該次考試的平均分是86分，可知30人所得總分為86×30=2580分。這個分數(shù)是由及格的學(xué)生和不及格學(xué)生考試中得分的總和，可以以此為等量關(guān)系建立第二個方程。因不及格學(xué)生的得分只能在0～59分之間，及格學(xué)生的分數(shù)在60～100分之間。故可列式為(0～59)x +(60～100)y=2580,此時用到“小系數(shù)，同方向”即可，x與y系數(shù)，明顯x的系數(shù)更小一些，所以我門從x入手，問題所求要求不及格x(小于60分)的學(xué)生最多，故x和y系數(shù)的選取也應(yīng)與之方向相同，即選擇59和100，得到59x+100y=2580，此時結(jié)合x+y=30，容易得出x=10，故答案選B。
對于這類和定最值問題問題，核心是根據(jù)“小系數(shù)，同方向”來確定系數(shù)，先找到小系數(shù)，再結(jié)合題干要求確定小系數(shù)對應(yīng)的未知數(shù)的取值情況，進而確定系數(shù)。掌握了這個小技巧，再加以練習(xí)，相信大家攻破這類題指日可待。
