【導語】2020軍隊文職崗位能力：另解不定方程已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊文職招聘考試準備，紅師軍隊文職考試網(wǎng)提供了軍隊文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
2020軍隊文職考試即將來臨，備考中，經(jīng)常會遇到一種題型“不定方程”，有些題目用一些常用的方法，如“奇偶性、代入排除等”不易得出答案，那么有沒有一種好的方法能快速排除選項確定答案呢?在本篇文章中，我們一起攜手紅師教育研究與輔導專家來學習怎樣用同余特性解不定方程。
一、基本知識
1.不定方程的含義
未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)(獨立方程：指不能通過其他方程線性組合得到的方程)。例如：7x+8y=111與14x+16y=222就不是兩個獨立的方程，因為第二個方程是由第一個方程同比例變化2倍所得到。
余數(shù)①負余數(shù)=最小正余數(shù)-除數(shù)。如：7÷5=1……2，2為7的最小正余數(shù)，所以7除以5的負余數(shù)為-3，換言之，7÷5=2……-3。
②同余系：幾個正整數(shù)除以同一個正整數(shù)所得的余數(shù)相同，則這幾個正整數(shù)就是這個除數(shù)的同余系。例：除以5余1的數(shù)有：1、6、11、16、21、26……，這些數(shù)為5的同余系。(思考：除7余2的同余系是哪些數(shù)?)
3.同余特性
(1)余數(shù)的和(差)決定了和(差)的余數(shù);
例如①：36 + 43 = 79
↓÷5余
1 + 3 → 4;
②：39 + 43 = 82
↓÷5 余
4 + 3 → 2;
4+3=7，7除以5還是余2，原理為7和82是屬于5的同余系。
(2)余數(shù)的積決定了積的余數(shù)。
例如： 12 × 13 = 156
↓÷5余
2 × 3 → 1;
2×3=6，6除以5余1，6與156是屬于5的同余系。
(3)一個未知數(shù)除以任何一個正整數(shù)的余數(shù)都是它本身。例如：x除以7的余數(shù)即為x。
二、解不定方程
1.核心：利用同余特性消元。
2.技巧：A.消一個未知數(shù)，除以所消的未知數(shù)前面的系數(shù);B.消多個未知數(shù)，除以它們系數(shù)的最大公約數(shù)。
【例題1】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求y為多少?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。解析：想要求y應(yīng)該消掉x，如果從方程本身考慮，需要減掉7x，但是這樣并沒有用。此時大家是否還記得同余特性?如果能夠整除，余數(shù)就是0，是不是可以嘗試在余數(shù)中消掉x?要想使7x除以一個數(shù)，余數(shù)為0，直接除以x前面的系數(shù)7就可以了，此時來觀察一下，左右兩邊同時除以7之后的一個余數(shù)關(guān)系：
7x +8y =111
↓÷7余
0 + 1*y → 6;
7x除以7余數(shù)為0，8y除以7余數(shù)為1×y=y，111除以7余數(shù)為6，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以y除以7的余數(shù)也是6，綜合選項y=6。
【例題2】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求x為多少?
A.6B.7C.8D.9
【答案】D。解析：此時求x，則應(yīng)該把y消掉，式子兩邊除以y前面的系數(shù)8，
7x +8y =111
↓÷8余
7*x + 0 → 7;
7x除以8余數(shù)為7x，8y除以8余數(shù)為0，111除以8余數(shù)為7，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以7x除以8的余數(shù)也是7，綜合選項x=9。
【例題3】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求x-y=為多少?
A.2B.3C.4D.5
【答案】B。解析：想要求x-y，應(yīng)該消掉6個x和9個y，消6x就應(yīng)除以6，消9y應(yīng)除以9，同時消6x、9y應(yīng)除以6和9的最大公約數(shù)3，觀察其關(guān)系式：
7x + 8y = 111
↓÷3余
x +(-1)*y → 0;
所以，x-y除以3余數(shù)為0，綜合選項，答案選B。
【例題4】6x+15y+z=60，x、y、z為正整數(shù)，求z為多少?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析：想要求z應(yīng)該消掉6個x和15個y，消6x應(yīng)除以6，消15y應(yīng)除以15，同時消6x、15y應(yīng)除以6和15的最大公約數(shù)3，觀察其關(guān)系式：
6x+15y+z=60
↓÷3余
0 + 0 + z → 0;
所以，z除以3余數(shù)為0，綜合選項，答案選B。
總結(jié)：解不定方程，目的就是為了消元，在做題過程中，多觀察一下未知數(shù)前面系數(shù)的關(guān)系，利用同余特性，結(jié)合選項，鎖定答案。
