【導(dǎo)語(yǔ)】2020部隊(duì)文職崗位能力：均值不等式在極值問(wèn)題中的應(yīng)用已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
在我們軍隊(duì)文職考試中，經(jīng)常會(huì)有一類題目會(huì)讓大家求最大值或者最小值這種極限的情況，對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能會(huì)覺(jué)得這類題目比較讓人頭疼，今天就讓我們一起來(lái)探討一下均值不等式在我們這類極值問(wèn)題中的應(yīng)用，幫助大家更好的備考。
一、理論講解
定理1：若 a、b是實(shí)數(shù)，則a2+b2≥2ab ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a=b 的時(shí)候取得。
推論1：若 a、b均是非負(fù)實(shí)數(shù)，則：a+b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)候取得。
二、方法應(yīng)用
1、和一定，當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)積有最大值。
2、積一定，當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)和有最小值。
三、例題展示
例1.直角三角形兩條直角邊的和等于10厘米，則三角形的面積最大是多少平方厘米?
A.10 B.12.5 C.20 D.25
【答案】B。解析：由題可知，設(shè)三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a、b，根據(jù)已知條件可得a+b=10,求三角形面積的最大值，三角形面積=ab,根據(jù)均值不等式的結(jié)論：和一定，積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得。由題知a與b的和是定值10，當(dāng)a=b=5時(shí)，ab最大值為25，則三角形的面積最大值為12.5。選B選項(xiàng)。
例2.某市有一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，面積為1600平方米。那么，這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)至少有：
A.160 B.200 C.240 D.320
【答案】A。解析：由題可知，設(shè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是a、b。根據(jù)已知條件可得：ab=1600，求周長(zhǎng)的最小值，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(a+b),根據(jù)均值不等式的結(jié)論：積一定，和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得。由題知a和b的積是定值1600，當(dāng)a=b=40時(shí)，a+b最小值為80，則長(zhǎng)方形的面積最小值為160。選A選項(xiàng)。
例3.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米100元，那么該水池的最低造價(jià)是多少元?
A.3980 B.3560 C.3270 D.3840
【答案】D。解析：由題可知，水池的底面積為16÷4=4平方米，設(shè)水池的長(zhǎng)和寬分別為a和b，則水池池底和池壁的總造價(jià)y=4×160+4×a×2×100+4×b×2×100=640+800×(a+b),要使水池造價(jià)最低，則a+b的值要盡可能小，根據(jù)均值不等式的結(jié)論：積一定，和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得。由題知a和b的積是定值4，當(dāng)a=b=2時(shí)，a+b最小值為4，則水池最低造價(jià)為3840元。選D選項(xiàng)。
通過(guò)上述三道題目，相信同學(xué)們已經(jīng)掌握了均值不等式的應(yīng)用方法，所以在考試當(dāng)中遇到此類題目時(shí)，還是建議廣大考生能夠熟練應(yīng)用這種方法。
