【導(dǎo)語】2020部隊(duì)文職崗位能力：淺談不定方程的求解已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
方程可以說是一把萬能鑰匙，大部分題目都可以通過列方程求解，方程的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣泛，缺點(diǎn)是有時(shí)求解比較繁瑣、效率低，在公考逐漸側(cè)重考查考生能力的趨勢(shì)下，方程的重要性受到了一定程度的削弱，但是對(duì)于計(jì)算類題目以及在短時(shí)間內(nèi)難以求解的題目，方程仍不失為一個(gè)不錯(cuò)的選擇。另外，方程中的不定方程也是公考的一個(gè)重要考點(diǎn)，對(duì)于它的求解確實(shí)是很多考生的痛點(diǎn)，現(xiàn)在紅師教育研究與輔導(dǎo)專家就帶著大家一起學(xué)習(xí)不定方程的解法。這一節(jié)具有一定綜合性，所以考生對(duì)于這一章節(jié)一定要予以足夠重視。
概念解讀
所謂不定方程，指的是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)的一類方程，例如：x+y=1就是不定方程，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)但是只有一個(gè)獨(dú)立方程，顯然未知數(shù)的個(gè)數(shù)是大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)的。而不定方程由于其的不確定性也就是說給定未知數(shù)x任意一個(gè)數(shù)就會(huì)有唯一的y值和它對(duì)應(yīng)，所以不定方程一般是有無數(shù)組解的，但是結(jié)合實(shí)際意義和選項(xiàng)設(shè)置我們只需要一組最合適的解，而這組最合適的解該如何去求呢?最直接的就是根據(jù)選項(xiàng)一一代入驗(yàn)證即可，但是考場(chǎng)時(shí)間緊任務(wù)重壓力大，我們可以從整除特性、奇偶性和尾數(shù)的特點(diǎn)這三方面來簡(jiǎn)化我們的代入，鎖定正確答案。我們今天主要來一起學(xué)習(xí)下如何利用整除特性來幫助排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
題型特征當(dāng)未知數(shù)的某個(gè)系數(shù)與常數(shù)之間存在非1的公約數(shù)時(shí)，可以考慮用整除特性來幫助排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，下面通過例題帶著各位考生操作一下。
【例題1】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】這是典型的需要設(shè)方程求解的問題，并且存在明顯的等量關(guān)系即該部門所有人員共捐款320元，故可以假設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則根據(jù)題目條件可得50x+20y=320，化簡(jiǎn)得到5x+2y=32，觀察該方程有兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)獨(dú)立方程，所以此是一個(gè)不定方程，并且未知數(shù)y的系數(shù)2與常數(shù)32存在公約數(shù)2，可以考慮用整除特性幫助排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。由于32能被2整除，2y也能被2整除，所以5x也要能被2整除，5不是2的倍數(shù)，所以x一定是2的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)可以排除A、C，剩余B、D選項(xiàng)可以代入驗(yàn)證，若x=4，則代入不定方程得到有y=11，也就是說部門領(lǐng)導(dǎo)有4人，普通員工有6人，加和為10，不滿足該部門總?cè)藬?shù)超過10人，排除D;若x=2，則代入不定方程得到有y=11，也就是說部門領(lǐng)導(dǎo)有2人，普通員工有11人，加和為13，滿足該部門總?cè)藬?shù)超過10人，所以答案為B。
【例題2】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒子每盒裝5個(gè)，小盒子每盒裝3個(gè)，要把75個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?
A.3、20 B.4、18 C.5、15 D.6、14
【答案】A
【解析】這是典型的需要設(shè)方程求解的問題，存在明顯的等量關(guān)系即大小盒子各若干個(gè)一共可以裝入75個(gè)產(chǎn)品，故可以假設(shè)大盒子有x個(gè)，小盒子有y個(gè)，則根據(jù)題目條件可得5x+3y=75，觀察該方程有兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)獨(dú)立方程，這是一個(gè)不定方程，并且未知數(shù)x的系數(shù)5與常數(shù)75存在公約數(shù)5，可以考慮用整除特性幫助排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。由于75能被5整除，5x也能被5整除，所以3y也要能被5整除，3不是5的倍數(shù)，所以y一定是5的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)只有A、C滿足條件，若y=15，則代入不定方程得到有x=6，不是選項(xiàng)中的5，所以C錯(cuò)誤;若y=20，則代入不定方程得到有x=3，滿足題意，所以答案為A。
因此，利用整除特性求解不定方程問題的思想和方法并不難，若廣大考生能了解并熟練應(yīng)用本方法，能在考試中提供一些幫助。
