【導(dǎo)語】2020軍隊文職考試崗位能力備考:數(shù)學(xué)運算題之平均數(shù)已發(fā)布,為助力各位考生做好2020年軍隊文職招聘考試準(zhǔn)備,紅師軍隊文職考試網(wǎng)提供了軍隊文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容,祝大家考試順利。

平均數(shù)問題是數(shù)學(xué)運算中的比較典型的特殊問題。在解題過程中是有技巧和方法的,可以節(jié)省做題時間,為我們的考試爭取更多的時間去做其他的題目。所以紅師教育專家在此將一些技巧給大家總結(jié)一下。

這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù),就是n個數(shù)的和被個數(shù)n除所得的商,這里的n大于或等于2。通常把與兩個或兩個以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題,叫做平均數(shù)問題。平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系如下:

總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)

平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和

總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)

【例1】 在前面3場擊球游戲中,某人的得分分別為130、143、144。為使4場游戲得分的平均數(shù)為145,第四場他應(yīng)得多少分?( )

常規(guī)解法:4場游戲得分平均數(shù)為145,則總分為145×4=580,故第四場應(yīng)得580-130-143-144=163分。

巧解:第四場的分?jǐn)?shù)要使得每個人的平均分都達(dá)到145分,則要在145分的基礎(chǔ)上多出的分?jǐn)?shù)使得前三場平均分達(dá)到145分,故要多出15+2+1=18分,則第四場得分為145+18=163分。

【例2】李明家在山上,爺爺家在山下,李明從家出發(fā)以每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家。回來時走了15分鐘到家,則李明的平均速度是多少?( )

A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D.90米/分

解析:選項D肯定錯誤,因回來時時間變長,速度變小,故平均速度肯定小于90;平均速度=總路程÷總時間,李明往返的總路程是90×10×2=1800(米),總時間為10+15=25,均速度為1800÷25=72米/分。

【例3】 某校有100個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均得63分,其中男生平均60分,女生平均70分,則男生比女生多多少人?( )

A.30 B.32 C.40 D.45

方法一:總得分為63×100=6300,假設(shè)女生也是平均60分,那么100個學(xué)生共得6000分,這樣就比實得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分,所以這少的300分是由于每個女生少算了10分造成的,可見女生有300÷10=30人,男生有100-30=70人,故男生比女生多70-30=40人。

方法二:由題可知,一個男生比總平均分少3分,一個女生比總平均分多7分,要想保證平均分63分,則比平均分多的總分?jǐn)?shù)和比平均分少的總分?jǐn)?shù)要相等,此時只要調(diào)整男女人數(shù)的比例即可,即男女人數(shù)比為7:3;則男生比女生多4份,一份是10人,故多了40人,選C。

【例4】 5個數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個數(shù)從小到大排列,那么前3個數(shù)的平均數(shù)是70,后3個數(shù)的和是390。中間的那個數(shù)是多少?( )

A.80 B.88 C.90 D.96

方法一:5個數(shù)的總和為510,則前三個數(shù)的總和為210,前兩個數(shù)的和=510-390=120,則第三個數(shù)=210-120=90,故選C。

方法二:轉(zhuǎn)化為容斥問題。5個數(shù)的總和為510,前三個數(shù)的總和為210,則第三個數(shù)=210+390-510=90,故選C。

【例5】 一個旅游團(tuán)租車出游,平均每人應(yīng)付車費40元。后來又增加了8人,這樣每人應(yīng)付的車費是35元,則租車費是多少元?( )

A.320 B.2240 C.2500 D.320

解析:設(shè)原有x人,則40x=35(x+8),解得x=56人,租出車費是2240元,故選B。

巧解:租車費除以35是人數(shù),故結(jié)果應(yīng)為整數(shù);即租車費要能被5和7同時整除,滿足條件的只有選項B。