余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例23 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例23減小字體增大字體余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例23有一個數(shù),除以3余2,除以4余1,問這個數(shù)除以12余幾?
解:除以3余2的數(shù)有:
2,5,8,11,14,17,20,23.
它們除以12的余數(shù)是:
2,5,8,11,2,5,8,11,.
除以4余1的數(shù)有:
1,5,9,13,17,21,25,29,.
它們除以12的余數(shù)是:
1,5,9,1,5,9,.
一個數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中,只有5是共同的,因此這個數(shù)除以12的余數(shù)是5.
上面解法中,我們逐個列出被3除余2的整數(shù),又逐個列出被4除余1的整數(shù),然后逐個考慮被12除的余數(shù),找出兩者共同的余數(shù),就是被12除的余數(shù).這樣的列舉的辦法,在考慮的數(shù)不大時,是很有用的,也是同學(xué)們最容易接受的.
如果我們把例23的問題改變一下,不求被12除的余數(shù),而是求這個數(shù).很明顯,滿足條件的數(shù)是很多的,它是
5+12整數(shù),
整數(shù)可以取0,1,2,,無窮無盡.事實(shí)上,我們首先找出5后,注意到12是3與4的最小公倍數(shù),再加上12的整數(shù)倍,就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把除以3余2,除以4余1兩個條件合并成除以12余5一個條件.《孫子算經(jīng)》提出的問題有三個條件,我們可以先把兩個條件合并成一個.然后再與第三個條件合并,就可找到答案.
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余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例22 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例22減小字體增大字體余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例2270個數(shù)排成一行,除了兩頭的兩個數(shù)以外,每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和.這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的:
0,1,3,8,21,55,.
問:最右邊一個數(shù)(第70個數(shù))被6除余幾?
解:首先要注意到,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都恰好等于前一個數(shù)的3倍減去再前一個數(shù):
3=13-0,
8=33-1,
21=83-3,
55=213-8,
不過,真的要一個一個地算下去,然后逐個被6去除,那就太麻煩了.能否從前面的余數(shù),算出后面的余數(shù)呢?能!同算出這一行數(shù)的辦法一樣(為什么?),從第三個數(shù)起,余數(shù)的計(jì)算辦法如下:
將前一個數(shù)的余數(shù)乘3,減去再前一個數(shù)的余數(shù),然后被6除,所得余數(shù)即是.
用這個辦法,可以逐個算出余數(shù),列表如下:
注意,在算第八個數(shù)的余數(shù)時,要出現(xiàn)03-1這在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍不允許,因?yàn)槲覀兦蟊?除的余數(shù),所以我們可以03加6再來減1.
從表中可以看出,第十三、第十四個數(shù)的余數(shù),與第一、第二個數(shù)的余數(shù)對應(yīng)相同,就知道余數(shù)的循環(huán)周期是12.
70=125+10.
因此,第七十個數(shù)被6除的余數(shù),與第十個數(shù)的余數(shù)相同,也就是4.
在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中,有這樣一道算術(shù)題:
今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?按照今天的話來說:
一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個數(shù).
這樣的問題,也有人稱為韓信點(diǎn)兵.它形成了一類問題,也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為中國剩余定理,這是由中國人首先提出的.目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)的課外讀物都喜歡講這類問題,但是它的一般解法決不是小學(xué)生能弄明白的.這里,我們通過兩個例題,對較小的數(shù),介紹一種通俗解法.
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