2015考試數(shù)學運算習題精解（51）
1.從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法？（）2.某單位邀請10為教師中的6為參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有（）種。3.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）種種種種4.5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法？（）5.將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？（）國家軍隊文職考試網(wǎng)（）解析題目或解析有誤，。解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C（8，5）=56種；b.乙參加，甲不參加，同（a）有56種；c.甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C（8，6）=28種。故共有56+56+28=140種。解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C（4,1）=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有A（5,3）=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有C（4,1）×A（5,3）=240種，所以選B。解析：采用捆綁法，把3個女生視為一個元素，與5個男生進行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2種，然后3個女生內(nèi)部再進行排列，有A（3，3）=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A（6，6）×A（3，3）=4320（種）。解析：解決這道問題只需要將8個球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把8個球分成三組即可，于是可以將8個球排成一排，然后用兩個板插到8個球所形成的空里，即可順利的把8個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是C（7，2）=21種。
