軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（一） - 數(shù)量關(guān)系

軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（一）減小字體增大字體軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（一）

（★★★）5、一輛大貨車與一輛小轎車分別以各自的速度同時(shí)從甲地開往乙地，到乙地后立刻返回，返回時(shí)各自的速度都提高1/5。出發(fā)后1.5小時(shí)，小轎車在返回途中與大貨車相遇；當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車離甲地還有甲、乙兩地之間路程的1/5。問小轎車在甲乙兩地往返一次公用多少時(shí)間？

解：---------------（答案見全稿）

（★★★）6、機(jī)場(chǎng)上停著10架飛機(jī)，第一架起飛后，每隔4分鐘就有一架飛機(jī)接著起飛，而在第一架飛機(jī)起飛后2分鐘，又有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上降落，以后每隔6分鐘就有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上降落，降落在飛機(jī)場(chǎng)上的飛機(jī)，又依次隔4分鐘在原10架之后起飛。那么，從第一架飛機(jī)起飛之后，經(jīng)過多少時(shí)間，機(jī)場(chǎng)上第一次沒有飛機(jī)停留？

解：---------------（答案見全稿）

7．現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣．把它分成錢數(shù)相等的兩堆．第一堆中伍元紙幣張數(shù)與貳元張數(shù)相等；第二堆中伍元與貳元的錢數(shù)相等．則這疊紙幣至少有多少元．

解：第一堆中錢數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)；第二堆錢必為20元的倍數(shù)（因至少需5個(gè)貳元與2個(gè)伍元才能有相等的錢數(shù)）．但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是720=140元的倍數(shù)．所以至少有2140=280元．

（★★）8.有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水。后來有人想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打開，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光；如果僅打開5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光。問要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光，需同時(shí)打開幾個(gè)出水管？

解：答案見全稿----------

（也可設(shè)未知數(shù)，最后約掉）

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軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（八） - 數(shù)量關(guān)系

軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（八）減小字體增大字體軍隊(duì)文職招聘行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)題題庫及答案解析（八）

5.把自然數(shù)按由小到大的順序排列起來組成一串?dāng)?shù)：1、2、3、、9、10、11、12、把這串?dāng)?shù)中兩位以上的數(shù)全部隔開成一位數(shù)字，組成第二串?dāng)?shù)：1、2、、9、1、0、1、1、1、2、1、3、則第一串?dāng)?shù)中100的個(gè)位數(shù)字0在第二串?dāng)?shù)中是第幾個(gè)數(shù)？

.解：一位數(shù)共有數(shù)字9個(gè)；

二位數(shù)有90個(gè)，共有數(shù)字180個(gè)；

第一串?dāng)?shù)中100的個(gè)位數(shù)字0在第二串?dāng)?shù)中是第

9+180+3＝192（個(gè)）

7.有一堵墻厚3.1米，大、小兩鼠從墻的兩邊對(duì)著挖，大鼠第一天挖了7.5厘米，小鼠第一天挖了40厘米.第二天起，大鼠后一天挖的是前一天的兩倍，小鼠后一天挖的是前一天的一半.問兩鼠幾天能把洞挖通？挖通時(shí)各挖了多少厘米？

.解：由題意列表如下：

因?yàn)椋?10（厘米）＝3.1（米）.所以兩鼠五天能把洞挖通，其間大鼠挖了

1202－7.5＝232.5（厘米）

小鼠挖了

310-232.5＝77.5（厘米）

4、把從1到100的所有整數(shù)相乘，在乘積的末尾有多少個(gè)零？

解：答案見全稿----------

10、某月內(nèi)有三個(gè)星期天的日期都是偶數(shù)，則這個(gè)月的28號(hào)一定是星期幾？

解：――――――――，所以28號(hào)一定是星期五.

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解放軍文職招聘考試數(shù)學(xué)公式-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育

發(fā)布時(shí)間：2017-06-04 15:35:35一、容斥原理容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A B+A B2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A B C+A B+B C+C A-A B C請(qǐng)看例題：A.22B.18C.28D.26A B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A B= A+B-A B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。二、作對(duì)或做錯(cuò)題問題A.12B.4C.2D.5方法一假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.方法二作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24 6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B三、植樹問題核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。A.第32棵B.第32棵C.第32棵D.第32棵解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30 0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4) 4=(ⅹ-396-4) 5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。四、和差倍問題核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差) 2=較大數(shù)；(和 差) 2=較小數(shù)；較大數(shù) 差=較小數(shù)。解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160 （3+1)=40(本)，甲班40 3=120(本)。五．濃度問題甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%(1)濃度問題的計(jì)算方法濃度問題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問題。這類問題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是(2)本題的陷阱條件現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。 這句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果 甲、乙兩杯溶液的濃度相同 這個(gè)條件，問題就變得很簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過程可以等效為 將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了 甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少 這個(gè)問題了。根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。六．行程問題2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒有兩種方法來 避開 這個(gè)難點(diǎn)解法一：借助一張圖來求解雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。圖中的每一個(gè) 格檔 長(zhǎng)為300米，如此可以將題目化為這樣的問題 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了90 15＝1350米＝(4 300＋150)米70 15＝1050米＝(3 300＋150)米也就是說，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。解法二：考慮實(shí)際情況由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是90 t＝300 n其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為90 （16 60＋40)/60＝1500＝300 5符合 甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 這個(gè)要求，它是正確答案。七．抽屜問題三個(gè)例子：（1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。我們用列表法來證明例題（1）：放 法抽 屜 ①種 ②種 ③種 ④種第1個(gè)抽屜 3個(gè) 2個(gè) 1個(gè) 0個(gè)第2個(gè)抽屜 0個(gè) 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè)從上表可以看出，將3個(gè)蘋果放在2個(gè)抽屜里，共有4種不同的放法。第①、②兩種放法使得在第1個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果。即：可以肯定地說，3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。由上可以得出：題 號(hào) 物 體 數(shù) 量 抽屜數(shù) 結(jié) 果（1） 蘋 果 3個(gè) 放入2個(gè)抽屜 有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋果（2） 手 帕 5塊 分給4個(gè)人 有一人至少拿了2塊手帕（3） 鴿 子 6只 飛進(jìn)5個(gè)籠子 有一個(gè)籠子至少飛進(jìn)2只鴿上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)這樣的物體。從而得出：抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。再看下面的兩個(gè)例子：（4）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？（5）把30個(gè)以上的蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：抽屜原理2：把多于m n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體?？梢钥闯?， 原理1 和 原理2 的區(qū)別是： 原理1 物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近； 原理2 雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn) 抽屜 ，只有 抽屜 找準(zhǔn)了， 蘋果 才好放。我們先從簡(jiǎn)單的問題入手：（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥巢，則總有1個(gè)鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）（2）把3本書放進(jìn)2個(gè)書架，則總有1個(gè)書架上至少放著幾本書？（答案：2本）（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000 50＝20，所以答案為20只）（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋果？（答案：17 8＝2 1，2＋1＝3，所以答案為3）（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果？（答案：25 □＝6 □，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個(gè)）抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用 蘋果數(shù) 除以 抽屜數(shù) ，若余數(shù)不為零，則 答案 為商加1；若余數(shù)為零，則 答案 為商。其中第（6）題是已知 蘋果數(shù) 和 答案 來求 抽屜數(shù) 。抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺得無從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ）A. 13 B. 12 C. 6 D. 2例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ）A. 30 B. 31 C. 32 D. 33例3. 在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由 抽屜原則2 知 無論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400 366＝1 1，1＋1＝2）個(gè)蘋果 。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？解4：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：（1）根據(jù) 抽屜原理1 ，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè) 抽屜 里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè) 抽屜 里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3 3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。例5. 證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。解5：將37人看作37個(gè)蘋果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由 抽屜原理2 知， 無論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋果 。即在任意的37人中，至少有4（37 12＝3 1，3＋1＝4）人屬相相同。例6：某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書？分析：從問題 有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書 我們想到，此話對(duì)應(yīng)于 有一個(gè)抽屜里面有2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果 。所以我們應(yīng)將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，將書本看作蘋果，如某個(gè)同學(xué)借到了書，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋果放到了他的抽屜中。解6：將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書看作是蘋果，由 抽屜原理1 知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書架上至少要有41本書。下面我們來看兩道國(guó)考真題：例7：（國(guó)家公務(wù)員考試2004年B類第48題的珠子問題）：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ）A．3 B．4 C．5 D．6解7：把珠子當(dāng)成 蘋果 ，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作 抽屜 ，為保證摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的 抽屜 里，摸了4個(gè)顏色不同的珠子之后，所有 抽屜 里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有一個(gè) 抽屜 有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。例8：（國(guó)家公務(wù)員考試2007年第49題的撲克牌問題）：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？A．21 B．22 C．23 D．24解8：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè) 蘋果 ，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè) 抽屜 里各放了5張，后兩個(gè) 抽屜 里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè) 抽屜 里必然有1個(gè) 抽屜 里有6張花色一樣。答案選C。歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為 蘋果 ，誰為 抽屜 ，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜恚⒉皇敲恳粋€(gè)類似問題的 抽屜 都很明顯，有時(shí)候 抽屜 需要我們構(gòu)造，這個(gè) 抽屜 可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。八． 牛吃草 問題牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1．（牛的頭數(shù) 吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù) 吃草較少的天數(shù)） （吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。2．牛的頭數(shù) 吃草天數(shù)－每天新長(zhǎng)量 吃草天數(shù)=草地原有的草。下面來看幾道典型試題：例1．由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（ ）A.12 B.10 C.8 D.6解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（20 5－16 6） （6－5）=4份草，原來牧場(chǎng)上有20 5+5 4=120份草，故可供11頭牛吃120 （11+4）=8天。例2．有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ）A.8 B.10 C.12 D.14解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出（21 8－24 6） （8－6）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧12頭牛。例3．有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（ ）A.25 B.30 C.40 D.45解析：出水口每小時(shí)漏水為（8 15－5 20） （20－15）=4份水，原來有水8 15+4 15=180份，故需要180 4=45小時(shí)漏完。練習(xí)：1．一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ）A.10 B.8 C.6 D.42．兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時(shí)共有多少級(jí)可以看見？（ ）A.54 B.48 C.42 D.363．22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可以吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天吃盡？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35九．利潤(rùn)問題利潤(rùn)就是掙的錢。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為 打折 ，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打 八折 出售，就是按原價(jià)的80%出售；如果某商品打 八五 折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤(rùn)問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位 1 ，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶的錢。本息和是本金與利息的和。這一問題常用的公式有：定價(jià)=成本+利潤(rùn)利潤(rùn)=成本 利潤(rùn)率定價(jià)=成本 （1+利潤(rùn)率)利潤(rùn)率=利潤(rùn) 成本利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本) 成本 100%售價(jià)=定價(jià) 折扣的百分?jǐn)?shù)利息=本金 利率 期數(shù)本息和=本金 （1+利率 期數(shù))例1 某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？A.80B.100C.120D.150例2 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？()A.100B.120C.180D.200例3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？()A.1000B.1024C.1056D.1200練習(xí)：1.書店賣書，凡購?fù)环N書100本以上，就按書價(jià)的90%收款，某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙書的冊(cè)數(shù)是甲書冊(cè)數(shù)的，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本定價(jià)是1.5元，優(yōu)惠前甲種書每本定價(jià)多少元？A.4B.3C.2D.12.某書店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者(含500元)優(yōu)惠10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的，這位顧客第二次買了多少錢的書？A.115B.120C.125D.1303.商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？A.18.4B.19.2C.19.6D.20十．平均數(shù)問題這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。 平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量和 總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量和總數(shù)量和 平均數(shù)=總份數(shù)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定 總數(shù)量 以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。例1： 在前面3場(chǎng)擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場(chǎng)游戲得分的平均數(shù)為145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分？( )例2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋頃r(shí)走了15分鐘到家，則李 是多少？( )A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分例3： 某校有有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？( )A.30 B.32 C.40 D.45練習(xí)：1. 5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。中間的那個(gè)數(shù)是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.962. 甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3千克，則乙的體重為( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.423. 一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35元，則租車費(fèi)是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320十一.方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù) 4）＋13．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2－1例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 （2002年A類真題）解析：正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù) 4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60 4+1=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16 16=256（人）。例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2－1解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1） 2＝17方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17 17=289（人）練習(xí)：1.小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )：A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 （2005年中央真題）2.某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？ 答案：1.C 2. 500人十二.年齡問題主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是 和差 、 差倍 等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。解答年齡問題的一般方法：幾年后的年齡=大小年齡差 倍數(shù)差－小年齡幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差 倍數(shù)差例1：甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲，23歲解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4） 3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。例2：爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？A．34 B．39 C．40 D．42解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用 年齡差 是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。例3：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得3 1998年乙的年齡=2 2002年乙的年齡3 1998年乙的年齡=2 （1998年乙的年齡+4）1998年乙的年齡=4歲則2000年乙的年齡為10歲。練習(xí)：1. 爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說： 等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡 ，那么哥哥今年多少歲？A.18 B.20 C.25 D.282. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說： 我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半。 甲今年多少歲？（ ）A.32 B.40 C.48 D.453. 父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（ ）A.10 B.11 C.12 D.13十三. 比例問題解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一， 和誰比 ；第二， 增加或下降多少 。例1 b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a （1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。例2 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B類真題）解析：方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。例3 2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少?A．2900萬元 B．3000萬元 C．3100萬元 D．3300萬元（2003年中央A類真題）解析：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY 3100。答案為C。特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1－X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N售額＝銷售臺(tái)數(shù) 每臺(tái)銷售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為3000 0.96 3100。例4 生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?A．15 B．25 C．35 D．40 （2003年中央A類真題）解析：這是一道涉及容斥關(guān)系（本書后面會(huì)有專題講解）的比例問題。根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件；小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；所以，答案為C。例5 某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬元時(shí)，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時(shí)，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬元?A．2 B．2.75 C．3 D．4.5 （2003年中央A類真題）解析：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。獎(jiǎng)金應(yīng)為 10 10%+（20-10） 7.5%+（40-20） 5%=2.75所以，答案為B。例6 某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費(fèi)200萬元兩個(gè)部分。若年利潤(rùn)必須按P％納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2％的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P％為A．40％ B．25％ C．12％ D．10％ （2004年江蘇真題）解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：（1000-500-200） P％+（200-1000 2%） P％=120即 480 P％=120P％=25%所以，答案為B。例 7 甲乙兩名工人8小時(shí)共加736個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件?A．30個(gè) B．35個(gè) C．40個(gè) D．45個(gè) （2002年A類真題）解析：選用方程法。設(shè)乙每小時(shí)加工X個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.3X個(gè)零件，并可列方程如下：（1+1.3X） 8=736X=40所以，選擇C。例 8 已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （2001年中央真題）解析：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，選擇A。例 10 某儲(chǔ)戶于1999年1月1 日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出，國(guó)家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為20％，則該儲(chǔ)戶實(shí)際提取本金合計(jì)為A．61 200元 B．61 160元 C．61 000元 D．60 040元解析，如不考慮利息稅，則1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000 2%=1200，也即100元/月，但實(shí)際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個(gè)月的利息收入要交稅，稅額=200 20%=40元所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。十四. 尾數(shù)計(jì)算問題1． 尾數(shù)計(jì)算法知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn)：2452＋613＝3065 和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得到的。2452－613＝1839 差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。2452 613＝1503076 積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到。2452 613＝4 商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請(qǐng)學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。例1 99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（ ）。A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B類真題）解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2 請(qǐng)計(jì)算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型 （2002年中央A類真題）解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例3 3 999+8 99+4 9+8+7的值是：A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 （2002年中央B類真題）解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。2． 自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況知識(shí)要點(diǎn)提示：我們首先觀察2n 的變化情況21的尾數(shù)是222的尾數(shù)是423的尾數(shù)是824的尾數(shù)是625的尾數(shù)又是2我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、29 24n+1的尾數(shù)都是相同的。3n是以 4 為周期進(jìn)行變化的，分別為3，9，7，1， 3，9，7，17n是以 4 為周期進(jìn)行變化的，分別為9，3，1，7， 9，3，1，78n是以 4 為周期進(jìn)行變化的，分別為8，4，2，6， 8，4，2，64n是以 2 為周期進(jìn)行變化的，分別為4，6， 4，6，9n是以 2 為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1， 9，1，5n、6n尾數(shù)不變。例1 的末位數(shù)字是：A．1 B．3 C．7 D．9 （2005年中央甲類真題）解析：9n是以 2 為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1， 9，1， 即當(dāng)奇數(shù)方時(shí)尾數(shù)為 9 ，當(dāng)偶數(shù)方時(shí)尾數(shù)為 1 ，1998為偶數(shù)，所以原式的尾數(shù)為 1 ，所以答案為A。例2 19881989+1989 的個(gè)位數(shù)是 （2000年中央真題）A．9 B．7 C．5 D．3解析：由以上知識(shí)點(diǎn)我們可知19881989 的尾數(shù)是由 81989 的尾數(shù)確定的，1989 4＝497余1，所以81989 的尾數(shù)和81 的尾數(shù)是相同的，即19881989 的尾數(shù)為8。我們?cè)賮砜?9891988 的尾數(shù)是由91988 的尾數(shù)確定的，1988 4＝497余0，這里注意當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，尾數(shù)應(yīng)和94、98 、912 94n 尾數(shù)一致，所以91988 的尾數(shù)與94 的尾數(shù)是相同的，即為1。綜上我們可以得到19881989 + 19891988 尾數(shù)是8+1＝9，所以應(yīng)選擇C。十五. 最小公倍數(shù)和最小公約數(shù)問題1．關(guān)鍵提示：最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難，但一定要細(xì)致審題，千萬不要粗心。另外這類題往往和日期（星期幾）問題聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)求余。2．核心定義：（1）最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。（2）最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例題1：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天 （2003年浙江真題）解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5 3 3 4＝180。所以，答案為B。例題2：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個(gè)關(guān)鍵詞，即 每隔 ， 每隔9天 也即 每10天 ，所以此題實(shí)際上是求10，12，8的最小公倍數(shù)。10，12，8的最小公倍數(shù)為5 2 2 3 2＝120。120 7＝17余1，所以，下一次相會(huì)則是在星期三，選擇C。例題3：賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？( )A．1／2 B．1 C．6 D．12解析：此題是一道有迷惑性的題， 1分鐘跑2圈 和 2分鐘跑1圈 是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。所以，答案為B。