崗位能力數(shù)量：不定方程法解數(shù)學(xué)運算題
方程與不定方程在近年來北京市軍隊文職崗位能力考試數(shù)學(xué)運算部分的考查應(yīng)用較多，國家軍隊文職考試網(wǎng)專家將為大家講解數(shù)學(xué)運算題目的方法——不定方程法。不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等）的方程或方程組。在崗位能力考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。解不定方程時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性等多種數(shù)學(xué)知識確定解的范圍。流程：二元一次不定方程的解題流程如下：列出方程→化為標(biāo)準(zhǔn)形式→確定解的范圍→根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探1.列出方程崗位能力考試中的不定方程一般只涉及二元一次方程。2.化為標(biāo)準(zhǔn)形式即將方程化簡為ax+by=c的最簡形式以便于求解。3.確定解的范圍一般利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、整除特性或者選項特征來判斷解的范圍。大部分情況下，通過這些性質(zhì)可以直接排除錯項圈定答案。4.根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探對解的范圍的縮小仍不能排除所有錯項時，需要對這個范圍內(nèi)的可能解進(jìn)行逐個試探。例題精講：例題1：工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個。現(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個？A．34個B．32個C．30個D．28個解析：此題答案為A。設(shè)甲用x分鐘生產(chǎn)螺絲，乙用y分鐘生產(chǎn)螺絲，x、y20。3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134〔列出方程〕6x+5y=186〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕5y的尾數(shù)只可能是0或5，則6x的尾數(shù)為6或的尾數(shù)不可能是1，所以6x的尾數(shù)是范圍內(nèi)，x只可能是1、6、11、16?！泊_定解的范圍〕代入x=1，y=36；x=6，y=30；x=11，y=24；x=16，y=18。由于y20，所以y=18，其他都要舍去。螺絲有3×16+2×18=84個，螺絲帽有134-84=50個，螺絲比螺絲帽多84-50=34個?！哺鶕?jù)解的范圍進(jìn)行試探〕例題3：共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個得５元，不合格一個扣２元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）個。A．2B．3C．5D．7解析：此題答案為A。設(shè)合格的有x個，不合格的有y個。則5x-2y=56，x、y20。5x=56+2y，5x的尾數(shù)為0或5，56+2y是偶數(shù)，則其尾數(shù)只能為0。結(jié)合選項可知y=2或7。〔確定解的范圍〕當(dāng)y=2時，x=12，共完成x+y=12+2=14個，符合題意；當(dāng)y=7時，x=14，x+y20，不符題意，排除?！哺鶕?jù)解的范圍進(jìn)行試探〕例題4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是（）。A．1輛B．3輛C．2輛D．4輛解析：此題答案為B。設(shè)大客車x量，小客車y量，依題意37x+20y=271。20y的尾數(shù)是0，37x的尾數(shù)必然是1，所以x的尾數(shù)是3，結(jié)合選項知選B。例題6：某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是A.6B.7C.8D.9解析：此題答案為A。設(shè)小宿舍有x間，中宿舍有y間，大宿舍有11-x-y間。依題意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21。〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕因為x、y均是大于0的整數(shù)，所以x＜7。直接選A?！泊_定解的范圍〕崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看、。
