解放軍文職招聘考試北宋時期的數(shù)學成就-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:27:33北宋時期的數(shù)學成就一、賈憲的增乘開方法賈憲生活于11世紀，是天算家楚衍的學生．楚衍有兩名弟子，一名朱吉，后任太史；另一名便是賈憲，在朝中任左班殿值．賈憲對《九章算術》深有研究，曾著《黃帝九章算經(jīng)細草》，還著有《釋鎖》算書，均佚．但兩書的部分內(nèi)容，保存在楊輝《詳解九章算法》中．《詳解九章算法 纂類》所載的賈憲增乘開方法，是中算史上第一個完整的、可推廣到任意次方的開方程序(原載《黃帝九章算經(jīng)細草》)．例如 令有積一百八十六萬八百六十七尺，問為立方幾何？ 此題相當于求方程x3 ＝1860867的正根．按賈憲方法(參見圖8．1)：(1)實上商置第一位得數(shù)．(2)以上商乘下法置廉，乘廉為方，除實訖．(3)復以上商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(4)其方一、廉二、下三退．(5)再于第一位商數(shù)之次，復商第二位得數(shù)，以乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實訖．(6)復以次商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(7)其方一、廉二、下三退，如前．(8)上商第三位得數(shù)，乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實適盡，得立方一面之數(shù)．很明顯，求得方根第一位后，求下面每一位的步驟都相同，(3)(4)(5)是求第二位的步驟，(6)(7)(8)是求第三位的步驟，依此類推．如果是開平方，則開方式無廉；如果是開四次方或四次雙方以上，則在方和下法間加廉，稱一廉、二廉 ，開方步驟與開立方一致．在增乘開方法基礎上，賈憲創(chuàng)造了 開方作法本源圖 (原載《釋鎖》，存于楊輝《詳解九章算法》)即賈憲三角形(圖8．2)，實際是世界上最早的二項式定理系數(shù)表．雖然該表到六次方止(末行為(a＋b)6的系數(shù))，但表中數(shù)字是有規(guī)律的，每個數(shù)都是它肩上兩數(shù)之和，可按此規(guī)律向下無限延伸(朱世杰便推廣到八次方，即增加兩行)．所以它是一般性的．二、劉益的正負開方術劉益是中山(今河北定縣)人，生活年代可能比賈憲稍晚．著有《議古根源》，已失傳．該書的部分內(nèi)容保存在楊輝《田畝比類乘除捷法》里．從中可以看出，劉益把增乘開方法推廣為正負開方術．賈憲的方程都是xn＝B的特殊形式(其中n不大于4，B為正有理數(shù))，劉益則研究了一般的高次方程，如-5x4＋52x3＋128x2＝4096．在劉益的方程中，未知數(shù)系數(shù)可正可負，故曰 正負開方術 ．例如要求方程-5x2+228x＝2592的正根，先擺算式如圖8．3(1)，然后把方和隅向左移動，方每步移一位，隅每步移二位，本題只須各移一步．開方過程如p241圖8．3(開方式下面為相應的演草)．劉益的正負開方術是可以推廣到任意次方程的，所以說他的工作奠定了高次方程數(shù)值解法的基礎．不過，劉益的思想也有局限性，他求解的方程的常數(shù)項僅限于正數(shù)，這一點同賈憲一樣．這種限制，直到李冶時代才取消．三、沈括的數(shù)學成就沈括(1030---1094)，北宋科學家，字存中，號夢溪，錢塘(今杭州)人．進士及第后，初任館閣?？?，后任太子中允，提舉司天監(jiān)．王安石變法期間，沈括曾任 權三司使 (主管財政)、 判軍器監(jiān) 等要職，時常出京察訪各地的新政實施情況，積極參與變法運動．沈括一生論著極多，據(jù)《宋史 藝文志》所錄有22種155卷，流傳至今的有5種64卷．其中《夢溪筆談》(26卷)是沈括晚年定居鎮(zhèn)江時，將一生見聞及研究心得以筆記形式寫成的著作．書中的科學內(nèi)容相當豐富，被著名科學史家李約瑟(J．Needham，1900---1995)譽為 中國科學史的里程碑 ．沈括在討論數(shù)學起源時說： 大凡物有定形，形有真數(shù)．方圓端斜，定形也；乘除相 ，無所附益，泯然冥會者，真數(shù)也． 這就是說，數(shù)學來源于客觀存在的形和數(shù)，形是物體的特有形狀而數(shù)是從形中抽象出來并能反映形的 真數(shù) ．那么，數(shù)是怎樣被人認識的呢？沈括認為首先要靠實踐： 予占天候景，以至驗于儀象，考數(shù)下漏，凡十余年，方粗見真數(shù)． 但只有實踐還不行，沈括說： 耳目能受而不能擇，擇之者心也． 意思是人們通過感官來接受客觀世界的信息，但不能靠感官去辨別，必須依靠思維，才能由此及彼，由表及里，形成對數(shù)學的理性認識．這些看法是很精辟的．沈括的主要數(shù)學成就有兩項---會圓術和隙積術．會圓術所解決的是由弦求弧問題．如圖8．4，沈括得到以下公式(1)式顯然由勾股定理推出．至于(2)式，可能是在《九章算術》所載弓形面積公式的基礎上，憑借以直代曲的極限思想得出的．沈括的會圓術問世后，收到明顯的社會效益．著名的《授時歷》中，使用此術解決了一個重要的天文問題 太陽的赤道坐標與黃道坐標的變換．所謂隙積，即 積之有隙 者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的垛積，實際是二階等差級數(shù)．設隙積共n層，上底由a b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層(即下底)由c d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式如下：沈括的工作開了研究高階等差級數(shù)的先河．關于此式的由來，后人有各種推測，尚無定論．但有一點是肯定的：這一精確公式不可能從經(jīng)驗中歸納出來，一定是邏輯推理的結果．四、從條段法到天元術方程理論是宋元數(shù)學發(fā)展的主流．列方程的重要方法---天元術，便產(chǎn)生于北宋，而其淵源則為條段法．條段法亦稱演段法，是推導方程的幾何方法．劉益《議古根源》通過平面圖形的分割拼補尋找等量關系，求得方程各項系數(shù)．因推演中常將各量表示成一段段條形面積，故名．北宋數(shù)學家蔣周亦用條段法推導方程．蔣周，平陽(今山西臨汾)人，生活于11世紀．著有《益古集》，已失傳，書中部分內(nèi)容存于李冶《益古演段》．從書中題目來看，蔣周的方法比劉益更接近天元術，因為他懂得尋找含有所求量的等值多項式，然后把兩個多項式連為方程．例如第33題(按《益古演段》順序)： 今有圓田一段，中心有直池水占之，外計地七千三百步．只云并內(nèi)池長闊，少田徑五十五步，闊不及長三十五步．問三事(指池長、池闊、圓徑)各多少？ (圖8．5)令圓徑為d，直池長a闊b，圓積S1，3d2－4 7300＝4S． (1)這便得到一個等于4S的多項式，下面再設法得到等于4S的另一多項式．因為d－55＝a＋b，所以(d－55)2＝(a＋b)2=4ab＋(a-b)2＝4S＋352，即 (d-55)2-352＝4S． (2)把兩個等于4S的多項式連起來，便得方程3d2-4 7300＝(d-55)2-352．(1)式和(2)式中的4S并非所求，蔣周只是通過它得到兩個等值多項式，在建立方程時便把它們消掉了．這種思想是天元術中不可缺少的．但條段法有著明顯的局限性．首先，由于沒有設未知數(shù)的步驟，不是把未知數(shù)用統(tǒng)一符號表示出來，再尋找它和已知量的關系，而是在解題過程中去找含有所求量的等式，這便增加了思維的復雜性．其次，條段法只能列出二次方程，因為高于二次的方程很難用面積來表示．數(shù)學的發(fā)展迫切需要一種簡便的、能建立高次方程的一般方法，天元術便應運而生了．天元術是一種列方程的代數(shù)方法，因稱未知數(shù)為天元，故名．從現(xiàn)存古算書分析，洞淵無疑是天元術的先驅(qū)者之一．洞淵生活于11世紀，所著算書早已亡佚．但李冶《測圓海鏡》中保存了洞淵九容公式，即九種求勾股容圓直徑的方法．洞淵的天元術便以這些公式為出發(fā)點．《測圓海鏡》保存了洞淵的兩道算題，即卷十一第十七題和第十八題．這兩題所得均為四次方程，不僅次數(shù)高于蔣周的方程，更重要的是有了 立天元一 (即設未知數(shù)x)的明確步驟．把各種各樣的未知數(shù)用統(tǒng)一符號表示，讓它像已知量一樣參與運算，這是數(shù)學思想上的突破．在第十七題中，洞淵得到后，便把各項中x的冪提高兩次，成為-4x4 -600x3 -22500x2+11681280x+788486400=0．這說明他已懂得用分母中未知數(shù)的最高次冪去乘分式方程各項，從而化分式方程為整式方程．在洞淵的方程中，x的冪具有純代數(shù)意義，而不再拘泥于它的幾何解釋．這正是天元術高于條段法之處，也是方程向高次發(fā)展的基礎．
解放軍文職招聘考試中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 20:27:55中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中國傳統(tǒng)數(shù)學在宋元時期達到高峰，以后漸走下坡路．20世紀重登世界數(shù)學舞臺的中國現(xiàn)代數(shù)學，主要是在西方數(shù)學影響下進行的．西方數(shù)學比較完整地傳入中國，當以徐光啟(1562 1633)和利瑪竇(Mattao Ricci， 1552 1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時在1607年．清朝初年的康熙帝玄燁(1654 1722)，曾相當重視數(shù)學，邀請西方傳教士進宮講解幾何學、測量術和歷法，但只是曇花一現(xiàn)．鴉片戰(zhàn)爭之后，中國門戶洞開，再次大規(guī)模吸收西方數(shù)學，其主要代表人物是李善蘭(1811 1882)．他熟悉中國古代算學，又善于汲取西方數(shù)學的思想．1859年，李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815 1887)合譯美國數(shù)學家魯米斯(Elias Loomis， 1811 1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學思想首次在中國傳播，并影響日本．李善蘭在組合數(shù)學方面很有成就．著稱于世的有李善蘭恒等式：1866年，北京同文館增設天文算學館，聘李善蘭為第一位數(shù)學教習．由于清廷政治腐敗，數(shù)學發(fā)展十分緩慢．反觀日本，則是后來居上．日本在1870年代還向中國學習算學，《代微積拾級》是當時日本所能找到的最好的微積分著作．但到1894年的甲午戰(zhàn)爭之后，中日數(shù)學實力發(fā)生逆轉(zhuǎn)． 1898年，中國向日本大量派遣留學生，其中也包括數(shù)學方面的留學生．1911年辛亥革命之前，有三位留學國外的數(shù)學家最負盛名．第一位是馮祖荀(1880 1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學校就讀，然后升入京都帝國大學研修數(shù)學．回國后曾在北京大學長期擔任數(shù)學系系主任．第二位是秦汾(1887 1971)，江蘇嘉定人．1907年和1909年在哈佛大學獲學士和碩士學位．回國后寫過許多數(shù)學教材．擔任北京大學理科學長及東南大學校長之后，棄學從政，任過財政部次長等．鄭桐蓀(1887 1963)在美國康奈爾大學獲學士學位(1907)，以后在創(chuàng)建清華大學數(shù)學系時頗有貢獻．由于1908年美國退回部分庚子賠款，用于青年學生到美國學習．因此，中國最早的數(shù)學博士多在美國獲得．胡明復(1891 1927)于1917年以論文 具邊界條件的線性微積分方程 (Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學獲博士學位，是中國以現(xiàn)代數(shù)學研究獲博士學位的第一人．他返國后辦大同大學，參與《科學》雜志的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝．1918年，姜立夫(1890 1978)亦在哈佛大學獲博士學位，專長幾何．他回國后辦南開大學，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國現(xiàn)代數(shù)學的先驅(qū)，曾任中央研究院數(shù)學研究所首任所長．本世紀20年代，中國各地的大學紛紛創(chuàng)辦數(shù)學系．自國外留學回來的數(shù)學家擔任教授，開始培養(yǎng)中國自己的現(xiàn)代數(shù)學人才．其中比較著名的有熊慶來(1893 1969)，1913年赴法國學采礦，后改攻數(shù)學．1921年回國后在東南大學、清華大學等校任數(shù)學教授，聲譽卓著．1931年再度去法國留學，獲博士學位(1933)，以研究無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)而聞名于世．陳建功(1893 1971)和蘇步青(1902一)先后畢業(yè)于日本東北帝國大學數(shù)學系．他們分別于1930年和1931年回國，在浙江大學擔任數(shù)學教授．由于銳意進取，培植青年，使浙江大學成為我國南方最重要的數(shù)學中心．陳建功以研究三角函數(shù)論、單葉函數(shù)論及函數(shù)逼近論著稱．他在1928年發(fā)表的《關于具有絕對收斂傅里葉級數(shù)的函數(shù)類》，指出：有絕對收斂三角級數(shù)的函數(shù)的充要條件是楊(Young)氏函數(shù)，此結果與英國數(shù)學大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時得到．這可以標志中國數(shù)學研究的論文已能達到國際水平．蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世．他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國內(nèi)外都產(chǎn)生相當影響，曾被稱為中國的微分幾何學派．1952年，他們從浙江大學轉(zhuǎn)到上海復旦大學，使復旦大學數(shù)學系成為中國現(xiàn)代數(shù)學的重要基地．1930年前后，清華大學數(shù)學系居于中國數(shù)學發(fā)展的中心地位．系主任是熊慶來，鄭桐蓀是資深教授．另外兩位教授都在1928年畢業(yè)于美國芝加哥大學數(shù)學系，獲博士學位．其中孫光遠(1897 1984)專長微分幾何，他招收了中國的第一名數(shù)學碩士生(陳省身)，楊武之(1898 1975)則專長代數(shù)和數(shù)論，以研究華林(Waring)問題著稱．這時的清華，有兩個杰出的青年學者，這就是來自南開大學的陳省身和自學成才的華羅庚．陳身省于1911年生于浙江嘉興．1926年入南開大學，1930年畢業(yè)后轉(zhuǎn)到清華，翌年成為孫光遠的研究生，專習微分幾何．1934年去漢堡大學，在布拉士開(W．Bla-schke)指導下獲博士學位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(E．Cartan)處進行訪問，得其精華．1937年回國后在西南聯(lián)大任教．抗日戰(zhàn)爭時期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯 邦內(nèi)(Gauss Bonnet)公式，提出后來被稱為 陳省身類 的重要不變量，為整體微分幾何奠定基礎，其影響遍及整個數(shù)學．抗日戰(zhàn)爭結束后返國，任中央研究院數(shù)學研究所代理所長，培植青年數(shù)學家．1949年去美國．1983年獲世界5高數(shù)學獎之一的沃爾夫獎(WilfPrize)．華羅庚(1910 1985)是傳奇式的數(shù)學家．他自學成才，1929年他只是江蘇金壇中學的一名職員，卻發(fā)表了《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學數(shù)學教授們的注意，系主任熊慶來遂聘他到清華任數(shù)學系的文書，華羅庚最初隨楊武之學習數(shù)論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員．1936年去英國劍橋大學，接受哈代的指導．抗日戰(zhàn)爭時期，華羅庚寫成《堆壘素數(shù)論》，系統(tǒng)地總結、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計方法，以及他本人的方法．發(fā)表至今已40年，主要結果仍居世界領先地位，仍是一部世界數(shù)學名著．戰(zhàn)后曾去美國．1950年返回中國，擔任中國科學院數(shù)學研究所的所長．他在數(shù)論，代數(shù)，矩陣幾何，多復變函數(shù)論以及普及數(shù)學上的成就，使他成為世界級的著名數(shù)學家．他的名字在中國更是家喻戶曉，成為 聰敏 、 勤奮 的同義語．三十年代初的清華大學，匯集了許多優(yōu)秀的青年學者．在數(shù)學系先后就讀的有柯召(1910 )，許寶騄(1910 1970)，段學復(1914 )，徐賢修(1911 )，以及物理系畢業(yè)、研究應用數(shù)學的林家翹(1916 )等等，后來均成為中國數(shù)學的中堅以及世界著名數(shù)學家．許寶騄是中國早期從事數(shù)理統(tǒng)計和概率論研究，并達到世界先進水平的一位杰出學者．1938 1945年間，他在多元分析與統(tǒng)計推斷方面發(fā)表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計中的應用，他對高斯 馬爾可夫模型中方差的最優(yōu)估計的研究，是許多研究工作的出發(fā)點．50年代以來，為培養(yǎng)新中國的數(shù)理統(tǒng)計學者和開展概率統(tǒng)計研究作出許多貢獻．林家翹是應用數(shù)學家，清華大學畢業(yè)后去加拿大，美國留學．從師流體力學大師馮 卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩(wěn)定性問題，發(fā)展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現(xiàn)象．北京大學是我國的最高學府．20年代軍閥混戰(zhàn)時期，因經(jīng)費嚴重不足，學術水平不及由美國退回庚款資助的清華大學數(shù)學系．進入30年代，以美國退回庚款為基礎的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學，更由于江澤涵(1902 )在哈佛大學獲博士學位后加盟北大，程毓淮(1910 )獲德國哥廷根大學博士學位后來北大任教，陣容漸強．學生中有后來成名的樊畿(1916 )，王湘浩(1915 1993)等．三十年代的中國青年數(shù)學家還有曾炯之(1897 1943)，他在哥廷根大學跟隨杰出的女數(shù)學家諾特(E．Noether)研究代數(shù)，1933年完成關于 函數(shù)域上可除代數(shù) 的兩個基本定理，后又建立了擬代數(shù)封閉域?qū)哟握摚懵曋型猓谷諔?zhàn)爭時期因貧病在西昌去世．周煒良(1911 )為清末民初數(shù)學家周達之子，家庭富有，在美國芝加哥大學畢業(yè)后，轉(zhuǎn)到德國萊比錫大學，在范 德 瓦爾登(Van der Waerden)指導下研究代數(shù)幾何，于1936年獲博士學位，一系列以他名字命名的 周坐標 周形式 、 周定理 周引理 ，使他享有盛譽．抗日戰(zhàn)爭勝利后去美國約翰 霍普金斯大學任教，直至退休．1935年，中國數(shù)學會在上海成立．公推胡敦復(1886 1978)為首屆董事會主席．會上議決出版兩種雜志．一種是發(fā)表學術論文的《中國數(shù)學會學報》，后來發(fā)展成今日的《數(shù)學學報》，一種是普及性的《數(shù)學雜志》，相當于今之《數(shù)學通報》．中國數(shù)學會的成立，標志中國現(xiàn)代數(shù)學已經(jīng)建立，并將很快走向成熟．最早訪問中國的著名數(shù)學家是羅素(B．A．W．Russel)，他于1920年8月到達上海，在全國各地講演數(shù)理邏輯，由趙元任做翻譯，于次年7月離去．法國數(shù)學家班勒衛(wèi)(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國幾何學家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學講學，陳省身、吳大任等受益很多．1932 1934年間，漢堡大學年輕的拓撲學家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學講課．1934年4月，美國著名的常微分方程和動力系統(tǒng)專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大．此后來華的是美國哈佛大學教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學講授函數(shù)論(1932 1934)．控制論創(chuàng)始人，美國數(shù)學家維納(N．Wiener)來清華大學電機系訪問，與李郁榮(1904 )合作研究電網(wǎng)絡，同時在數(shù)學系講授傅里葉變換理論等．維納于1936年去挪威奧斯陸參加國際數(shù)學家大會，注明他是清華大學的代表．抗日戰(zhàn)爭開始之后，中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展進入一個新時期．一方面是異常清苦的戰(zhàn)時生活，與外界隔絕的學術環(huán)境；另一方面則是無比高漲的研究熱情，碩果累累的科學成就．在西南聯(lián)合大學(北大、清華、南開)的數(shù)學系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領導人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達到當時世界的先進水平．例如華羅庚的《堆壘素數(shù)論》，陳省身證明高斯 邦內(nèi)公式，許寶騄發(fā)展矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計的應用，都產(chǎn)生于這一時期．他們培養(yǎng)的學生，如王憲鐘、嚴志達、吳光磊、王浩、鐘開萊，日后都成為著名數(shù)學家．與此同時，位于貴州湄潭的浙江大學，也由陳建功、蘇步青帶領，造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數(shù)學學者．如果說，在20年代，中國創(chuàng)辦的大學已能培養(yǎng)自己的數(shù)學學士，那么在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養(yǎng)自己的數(shù)學碩士，而到抗日戰(zhàn)爭時期的40年代，從教員的學術水準，開設的課程以及學生的成績來看，應該說完全能培養(yǎng)自己的數(shù)學博士了．從1917年中國人第一次獲得數(shù)學博士，到實際上具備培養(yǎng)自己的數(shù)學博士的水平，前后不過20余年的時間，發(fā)展不可謂不快．1944年，中央研究院決定成立數(shù)學研究所，由姜立夫任籌備主任．不久，抗日戰(zhàn)爭勝利，于1946年在上海正式成立數(shù)學研究所，由姜立夫任所長．因姜立夫出國考察，遂由陳省身代理所長．陳省身辦所的宗旨是培養(yǎng)青年人，首先讓他們研修拓撲學，以便迅速達到當時數(shù)學發(fā)展的前沿．這時在所內(nèi)工作的研究人員中，有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學位的年輕數(shù)學家，更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學畢業(yè)不久的學生．1949年成立中華人民共和國之后，中國現(xiàn)代數(shù)學有了長足的發(fā)展．原來已有建樹的解析數(shù)論、三角級數(shù)論、射影微分幾何等學科繼續(xù)發(fā)展．在全面學習蘇聯(lián)的50年代，與國民經(jīng)濟發(fā)展有密切關系的微分方程、概率論、計算數(shù)學等學科獲得應有的重視，使整個數(shù)學獲得全面和均衡地進步．高等學校數(shù)學系大規(guī)模招生，嚴謹?shù)慕虒W方式培養(yǎng)出大批訓練有素的數(shù)學工作者．在這一時期內(nèi)，作出重要貢獻的有吳文俊(1919 )．他于1940年在交通大學畢業(yè)，后去法國留學，獲博士學位．他在拓撲學方面的主要貢獻有關于施蒂費爾 惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關于示嵌類的研究．70年代起，吳文俊提出了使數(shù)學機械化的綱領，其一個自然的應用是定理的機器證明，這項工作現(xiàn)在正處于急劇發(fā)展中．吳文俊的數(shù)學機械化思想來源于中國傳統(tǒng)數(shù)學．因此，吳文俊的工作顯示出中國古算法與現(xiàn)代數(shù)學的有機結合，具有濃烈的中國特色．50年代以來的一些青年數(shù)學家的工作值得注意，如陳景潤、王元、潘承洞在數(shù)論方面的研究，特別是對哥德巴赫猜想的重大推進．楊樂、張廣厚關于亞純函數(shù)值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關于線性算子譜論和無限維空間上調(diào)和分析的研究，陸啟鏗、鐘家慶在多復變函數(shù)論與微分幾何方面的研究，都有國際水平的成果．80年代以來，還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優(yōu)秀．廖山濤在微分動力系統(tǒng)研究上作出了獨特的貢獻．中國數(shù)學家參加國際數(shù)學家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數(shù)學物理學會的熊慶來和上海交通大學的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議．中山大學的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學與會)．此后由于代表權問題，中國大陸一直未派人與會．華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請．1983年，中國科學院計算數(shù)學家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告，都因代表權問題未能出席．1986年，中國在國際數(shù)學家聯(lián)盟(IMU)的代表權問題得到解決：中國數(shù)學會有三票投票權，位于中國臺北的數(shù)學會有兩票投票權．這年在美國加州伯克萊舉行的大會上，吳文俊作了45鐘報告(關于中國數(shù)學史)．1990年在東京舉行國際數(shù)學家大會，中國有65名代表與會(不包括臺北)．80年代以來，中國數(shù)學研究發(fā)展很快．從原來的中國科學院數(shù)學研究所又分立出應用數(shù)學研究所和系統(tǒng)科學研究所．由陳省身擔任所長的南開數(shù)學研究所向全國開放，發(fā)揮了獨特的作用．北京大學、復旦大學等著名學府也成立了數(shù)學研究所．這些研究機構的數(shù)學研究成果正在逐漸接近國際水平．到1988年為止，在國外出版的中國數(shù)學家的數(shù)學著作已有43種．《數(shù)學年刊》《數(shù)學學報》都相繼出版了英文版，在國外的影響日增，1990年收入世界數(shù)學家名錄的中國學者有927名．先后在中國國內(nèi)設立的數(shù)學最高獎有陳省身獎和華羅庚獎．1990年起，為了支持數(shù)學家率先趕上世界先進水平的共同愿望，除了正常的自然科學基金項目之外，又增設了專項的天元數(shù)學基金．這一措施也大大促進了數(shù)學研究水平的提高．在中國的臺灣省，中央研究院的數(shù)學研究所是主要的數(shù)學研究機構，曾由周鴻經(jīng)、樊畿等多人主持過．臺灣大學集中了許多著名的數(shù)學教授．早期有施拱星、許振榮等．臺灣學生在美國獲博士學位并在美國各大學數(shù)學系任教的學者很多，有較大影響的有項武忠、項武義等人．香港地區(qū)的數(shù)學教育在第二次世界大戰(zhàn)之前沒有多少力量．戰(zhàn)后最有影響的是幾何學家黃用諏，他從1948年起任香港大學教授，又擔任過教務長和副校長．從香港大學和中文大學培養(yǎng)出一批有世界影響的數(shù)學家，其中包括榮獲菲爾茲獎的丘成桐，以及肖蔭堂、陳紹遠等著名數(shù)學家．
