解放軍文職招聘考試巴比倫的數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:07:38巴比倫的數(shù)學(xué)巴比倫人和埃及人一樣，是首先對(duì)數(shù)學(xué)的萌芽作出貢獻(xiàn)的民族，對(duì)其原始數(shù)學(xué)內(nèi)容的考證，大部分來(lái)自近百年來(lái)考古研究的結(jié)果．一、記數(shù)法與進(jìn)位制一百多年前，人們發(fā)現(xiàn)巴比倫人是用楔形文字(Cuneiform)來(lái)記數(shù)的．他們是用頭部呈三角形的木筆把字刻寫在軟泥板上，然后，用火燒或曬干使它堅(jiān)如石，以便保存下來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)交流．由于字的形狀象楔子，所以人們稱為楔形文字．他們用垂直的楔形來(lái)表示1，如 ．用末端二個(gè)橫向楔形表示10，如 ．用記號(hào) 表示35．用記號(hào) 表示9，后來(lái)簡(jiǎn)化為 ．以上可以看出，巴比倫人創(chuàng)建的數(shù)的體系與埃及、羅馬數(shù)字頗為相似．但是，值得我們注意的是巴比倫人已經(jīng)有了位值制的觀念，通常為60進(jìn)制．這種認(rèn)識(shí)的主要根據(jù)是地質(zhì)學(xué)家勞夫特斯(W．K．Loftus)于1854年在森開(kāi)萊(現(xiàn)在的拉山或拉莎)發(fā)掘出漢穆拉比時(shí)代的泥板書，上面記載著一串?dāng)?shù)字，前7個(gè)是1，4，9，16，25，36，49，之后中斷，而在應(yīng)該是64的地方，看到的卻是1 4，其后接著寫出1 21，再后是2 24，直到最后寫的是58 1．這個(gè)數(shù)列只有假定其為60進(jìn)位時(shí)，才能很自然接續(xù)，即：1 4＝60＋4＝64=82，1 21=60＋21＝81＝92，58 1=58 60＋1＝3481＝592．應(yīng)該指出，巴比倫人的位值制有時(shí)也不甚明確；因?yàn)橥暾奈恢抵朴洈?shù)法，必須有表示零的記號(hào)，但在早期的泥板書上尚沒(méi)有發(fā)現(xiàn)零號(hào)．例如，(5 6 3)可表示5 602＋6 60＋3＝18363，也可表 下文來(lái)分析、確定．古巴比倫的60進(jìn)位法之產(chǎn)生年代是相當(dāng)久遠(yuǎn)的．但據(jù)有的材料記載，早期的蘇默人是不知道60進(jìn)位制的．從他們所用的數(shù)學(xué)符號(hào)中可以看出，大約在公元前3000年以前，是用以下記號(hào)來(lái)記數(shù)的：1，10，60的記號(hào)是用頭部是圓形的木筆刻成，而1和60的記號(hào)都是半圓形，只是大小不一樣，10的記號(hào)是圓形，600的記號(hào)是10和到了公元前2000年左右，開(kāi)始使用楔形文字，以此又建立一套數(shù)的記號(hào)，不妨做如下比較：通過(guò)如上二種數(shù)碼的表示法之比較，不難看出，巴比倫采用60進(jìn)制是很自然的①．二、算術(shù)運(yùn)算由于巴比倫從1到59的數(shù)碼都是以1和10或更多一些數(shù)的記號(hào)為基本記號(hào)結(jié)合而成的，因此，在此范圍內(nèi)的加減法不過(guò)是加上或去掉某種記號(hào)罷了．巴比倫人對(duì)整數(shù)的乘法，采取了 分乘相加 的方法．例如，某數(shù)乘以27，他們先乘20，再乘7，然后把結(jié)果相加，最后得出結(jié)果．他們還造出了一些乘法表．(左邊是巴比倫人的記號(hào)，右邊用現(xiàn)代符號(hào)表示)巴比倫人在做整數(shù)除以整數(shù)時(shí)，采用了乘以倒數(shù)的方法，并且還造出了倒數(shù)表．巴比倫人研究了數(shù)的平方和開(kāi)平方、立方和開(kāi)立方的問(wèn)題．當(dāng)方根是整數(shù)時(shí)，給出了準(zhǔn)確的值．對(duì)于其它方根，由于采用60進(jìn)位制，只能是近似值．并造出了簡(jiǎn)單的平方、平方根、立方、立方根表．巴比倫人也曾給出了求a2＋b型的方根近似公式：數(shù)大．到了希臘時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家阿基米德(Archi－medes)、海倫(Heron)創(chuàng)造出了平方后比原數(shù)小的近似公式．三、代巴比倫人不但具有數(shù)系和數(shù)字運(yùn)算的一些知識(shí)，他們也具有處理一般代數(shù)問(wèn)題的能力．例如：在賽凱萊(Senkereh)出土的古巴比倫(漢穆拉比王朝時(shí)期)的原典AO8862，記載著下面的問(wèn)題：(用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述)一塊長(zhǎng)方形土地面積加上長(zhǎng)與寬之差為3.3①(即183)，而長(zhǎng)與寬之和為27，這塊地的長(zhǎng)、寬、面積各幾何？(1)古巴比倫人的解法：(按60進(jìn)制計(jì)算)27＋3.3=3.302＋27=2929 2＝14.3014；30 14；30＝3.30；153.30；15-3.30＝0；150；15的平方根是0；3014；30＋0；30=15 (長(zhǎng))14；30-0；30=14因?yàn)樵瓉?lái)是將27加上2，現(xiàn)在應(yīng)從14減2，則寬是14－2= 12故得到，15 12＝3.0(面積)15-2＝133.0＋3＝3.讀者可以辨認(rèn)，以上例題的解法是從6行到29行之間，是用楔形文字書寫的．(2)如果用現(xiàn)代的列二元一次方程組的方法解，則很簡(jiǎn)便．設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，可列成如下方程組：從AO8862原典的最后一行的結(jié)果看出，x＝15，y＝12是滿足方程組(1)的解的．在前面解題時(shí)，實(shí)際上是用新的寬y"代替原寬y，即：y"=y+2，y=y"-2．使用如上這種代換方法，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化了．代換后，可得到新的二元一次方程組：把方程組(2)的第1式加到方程組(1)的第2式，可立刻得出(在原典中，清楚地寫著)27+3.3=3.302+27＝29之后，繼續(xù)解方程組(2)．從上邊的具體問(wèn)題求解中，我們可以悟出解方程組的一般方法，用現(xiàn)代符號(hào)表示，可謂：其解為：巴比倫人求解的各個(gè)步驟是符合解方程組的一般方法的，但是，他們沒(méi)有給出求解的一般公式．在巴比倫人利用楔形文字撰寫的原典中，也有解一元二次方程的例子．例如：由兩正方形并組成一個(gè)面積為1000，一正方形邊為另一正方形邊的巴比倫人是按如下方法求解的：(用現(xiàn)代符號(hào)表示)設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為x，y．得到一個(gè)正整數(shù)解為：x＝30．以上說(shuō)明巴比倫人在漢穆拉比時(shí)代已經(jīng)掌握了解二元一次和一元二次方程的方法，但仍然是用算術(shù)方法求解．巴比倫人對(duì)簡(jiǎn)單的三次和四次方程也求解過(guò)．例如在原典中有這樣的題目：一個(gè)立方體，其體積為長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，體積為V，實(shí)際上是求解方程組解此方程組，涉及算立方根問(wèn)題，巴比倫人用數(shù)表來(lái)求解(見(jiàn)算術(shù)運(yùn)算部分的數(shù)表)．四、幾何在古巴比倫時(shí)期，常常把幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決．在他們心目中，幾何似乎不占有重要位置．但是，在20世紀(jì)中葉布爾昂(E．M．Buuins)博士和魯達(dá)(M．Rutten)撰寫的《斯薩數(shù)學(xué)書》(Textes math matiques de Suse，M moiresMission arch ol en lran XXXIV，Paris，1961)中，指出了在斯薩出土的古巴比倫的楔形文字原典中，含有求正多邊形和圓的面積的近似公式，說(shuō)明古巴比倫人對(duì)幾何問(wèn)題也有一定的興趣．例如，在拉爾薩(Larsa)出土的古巴比倫原典VAT8512中，有下面的問(wèn)題(用現(xiàn)代符號(hào)和語(yǔ)言敘述)．已知底邊b＝30的三角形，由平行于底的直線把其分成兩部分，即高分別為h1、h2的梯形F1和三角形F2，且面積F1-F2＝S＝7.0 h2-h1=h＝20，求割線長(zhǎng)(x)．由以上條件，可建立如下關(guān)系式：由圖2．3可知，比例式h2∶h1=x∶(b-x) (5)成立．根據(jù)以上條件，可解出x，即：由上可知，巴比倫人建立的關(guān)于x，h1，h2的關(guān)系式是正確的．但是，還沒(méi)有理由(證據(jù))說(shuō)明以上是一種純粹代數(shù)的推演．?dāng)?shù)學(xué)史家尤伯爾(P．Huber)對(duì)(4)式做了如下解釋(Isis Vol46，p104)：如果在三角形一邊加一個(gè)長(zhǎng)為h1＋h2的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)上、下底邊長(zhǎng)分別為c和a＝c＋b的梯形，延長(zhǎng)割線x，把此梯形分成兩部分，如圖2．4其面積差為：(F1-F2)-c(h2-h1)＝s-ch．的面積分成二等分z，并給出(參考MKT I，p131)可得到(6)式的證明：按照尤伯爾的解釋，以上的解法思路是幾何學(xué)的思想，而不是代數(shù)的．巴比倫人很早就知道畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，并能應(yīng)用此定理解決具體的、比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在古巴比倫的數(shù)學(xué)原典中有記載，并使用了1500年之久，直到賽萊烏科斯王朝時(shí)代(公元前310年以后)的著作中，仍有記載．巴比倫人也會(huì)求棱柱、圓柱、棱臺(tái)、圓臺(tái)的體積，他們用高乘以兩底面積和的一半的方法進(jìn)行計(jì)算．
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發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:24:29阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是指7世紀(jì)伊斯蘭教興起后，崛起于阿拉伯半島，建立在橫跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下各民族所開(kāi)創(chuàng)的數(shù)學(xué)．通常所謂伊斯蘭國(guó)家的數(shù)學(xué)或中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)也是指阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)．在伊斯蘭國(guó)家里，科學(xué)文化的發(fā)展是許多民族的學(xué)者共同勞動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)也不例外．他們是波斯人、花拉子模人、塔吉克人、希臘人、敘利亞人、摩爾人、猶太人和阿拉伯人，等等．他們大都是伊斯蘭教徒．講到這一時(shí)期這一地區(qū)的數(shù)學(xué)，沒(méi)有很恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)表述，由于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)著作都是用阿拉伯文撰寫的，一般就統(tǒng)稱為阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)．上述各民族的學(xué)者有時(shí)也統(tǒng)稱為阿拉伯人．公元6世紀(jì)以前，阿拉伯人過(guò)著游牧部落生活．當(dāng)時(shí)阿拉伯半島盛行多神崇拜，各部落間戰(zhàn)爭(zhēng)連綿不斷．由于東西商路改道，社會(huì)經(jīng)濟(jì)日趨衰落，要求改變這種社會(huì)狀況和實(shí)現(xiàn)政治統(tǒng)一，成為各部落的共同愿望．伊斯蘭教的創(chuàng)始人默罕穆德(Mvhammad，約570 632)，出生于阿拉伯半島麥加城的一個(gè)沒(méi)落貴族家庭，早年曾隨商隊(duì)到過(guò)敘利亞等地，后來(lái)回到麥加城經(jīng)商．公元610年，在麥加開(kāi)始創(chuàng)傳以信仰一神為中心的伊斯蘭教．后因遭到多神教徒的反對(duì)和迫害，于公元622年秘密出走麥地那．他在那里組織了一個(gè)接受伊斯蘭教的阿拉伯部落聯(lián)盟，號(hào)召所有伊斯蘭教徒 穆斯林，不分部落，都是兄弟，使各部落的人超越血緣的狹隘界限以共同的信仰為紐帶團(tuán)結(jié)起來(lái)．伊斯蘭教就這樣在阿拉伯半島創(chuàng)立并迅速傳播開(kāi)去，成為團(tuán)結(jié)阿拉伯人的一種力量．阿拉伯部落統(tǒng)一后，形成了一個(gè)威勢(shì)很大的軍事力量．在 與異教斗爭(zhēng) 的神圣口號(hào)下，迅速向東方和西方的富饒國(guó)家入侵，并在被征服的國(guó)家里普及了伊斯蘭教．不到一個(gè)世紀(jì)，阿拉伯人就占領(lǐng)并統(tǒng)治了幾乎整個(gè)比利牛斯半島、所有地中海沿岸的非洲國(guó)家、近東地區(qū)、高加索和中亞細(xì)亞，形成了一個(gè)橫跨歐、亞、非三洲的強(qiáng)大的阿拉伯帝國(guó)．我國(guó)歷史上稱之為大食國(guó)．由于哈利發(fā)政權(quán)的對(duì)立斗爭(zhēng)，在8世紀(jì)中葉，大食國(guó)分裂為東大食和西大食．東大食的首都是巴格達(dá)，西大食的首都是科爾多瓦(Cordova)．公元1000年到1300年之間，基督教十字軍東侵，把穆斯林逐出圣地．13世紀(jì)初，成吉思汗率蒙古部隊(duì)西征．13世紀(jì)中葉，成吉思汗之孫旭烈兀再次率兵西征，占領(lǐng)了原來(lái)阿拉伯哈利發(fā)在亞洲的所有領(lǐng)土，創(chuàng)立了伊兒汗國(guó)．蒙古人征服了這些伊斯蘭國(guó)家后不久，他們自己也都皈依了伊斯蘭教．到了14、15世紀(jì)，在中亞又出現(xiàn)了另一個(gè)蒙古帝國(guó) 帖木耳國(guó)．12世紀(jì)末，西班牙人推翻最后一個(gè)摩爾人的統(tǒng)治，阿拉伯人失去了他們?cè)跉W洲的立足點(diǎn)．在阿拉伯帝國(guó)的統(tǒng)治下，被征服的民族很快轉(zhuǎn)向伊斯蘭教．同時(shí)，阿拉伯語(yǔ)很快成為各國(guó)通行的語(yǔ)言，在知識(shí)界成為學(xué)術(shù)交流的工具．這和中世紀(jì)西方各國(guó)把拉丁語(yǔ)作為通用語(yǔ)言一樣．阿拉伯人和其它民族的人民共同創(chuàng)造了新的、別具一格的文化．當(dāng)時(shí)歐洲正處在漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)期，阿拉伯世界的科學(xué)文化卻后來(lái)居上，成為當(dāng)時(shí)的人類科學(xué)文化中心之一．8世紀(jì)中葉至9世紀(jì)初，出現(xiàn)了幾位熱心提倡科學(xué)的哈利發(fā)：曼蘇爾(al－Mansur，712 775)，阿倫 賴世德(Hārūnar－Rashid， 765 809)，馬蒙(al－Mamun， 786 833)等．在他們的大力支持和鼓勵(lì)下，設(shè)立學(xué)校、圖書館和觀象臺(tái)．在東阿拉伯形成了以巴格達(dá)為首的學(xué)術(shù)中心．哈利發(fā)馬蒙在巴格達(dá)創(chuàng)辦了著名的 智慧館 (Bayt al－Hikmah)．這是自公元前 3世紀(jì)亞歷山大博物館之后最重要的學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)，除用作翻譯館外，還起到科學(xué)院和公共圖書館的作用，它還附設(shè)一座天文臺(tái)．在這里，大量的波斯、希臘和印度的古典著作被系統(tǒng)地譯為阿拉伯文．哈利發(fā)還組織力量對(duì)這些著作進(jìn)行廣泛而深入的研究．就這樣，東西方的文華精華被融合在一起，出現(xiàn)了一個(gè)學(xué)術(shù)繁榮時(shí)期．阿拉伯的數(shù)學(xué)研究就從這里開(kāi)始．從8世紀(jì)起，大約有一個(gè)到一個(gè)半世紀(jì)是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的翻譯時(shí)期．由于阿拉伯人能夠控制或取得拜占庭帝國(guó)、埃及、敘利亞、波斯及印度諸國(guó)的人才和文化，所以他們得以接觸幾乎所有的古代重要著作．歐幾里得(Euclid，約公元前330 前275)、阿基米德(Archimedes，公元前287 前212)、阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262 前190)、海倫(Heron ofAlexandria，約62年)、托勒密(Ptolemy，約100 約170)、丟番圖(Diophantus，250)、以及婆羅摩笈多(Brahmagupta，598 665)等著名學(xué)者的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作都被譯成阿拉伯文．在翻譯過(guò)程中，許多文獻(xiàn)被重新校訂、考證、勘誤、增補(bǔ)和注釋．這樣一來(lái)，大量的古代科學(xué)遺產(chǎn)獲得了新生．已經(jīng)荒廢了幾個(gè)世紀(jì)的古代學(xué)者的著作又重新成為人們手頭的教材．當(dāng)古希臘的原著失傳之后，這些阿拉伯文譯本就成為后來(lái)歐洲人了解古希臘數(shù)學(xué)的主要來(lái)源，而許多古希臘時(shí)期的著作也正是通過(guò)它們的阿拉伯文譯本才得以流傳下來(lái)．在上述漫長(zhǎng)而有效的翻譯時(shí)期之后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)出現(xiàn)了一個(gè)創(chuàng)造性的活躍時(shí)期．阿拉伯人不僅繼承了古典科學(xué)遺產(chǎn)，而且使之適合自己的特殊需要和思想方法．他們吸取和保存了希臘和印度數(shù)學(xué)的精華，加上他們自己的創(chuàng)造性勞動(dòng)，建立起獨(dú)具風(fēng)格的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)．他們的貢獻(xiàn)為世界數(shù)學(xué)寶庫(kù)增添了光彩．阿拉伯人引進(jìn)了印度數(shù)字及其記數(shù)法，利用古代數(shù)學(xué)方法廣泛地解決了一系列計(jì)算，特別是天文計(jì)算問(wèn)題．他們的近似計(jì)算達(dá)到了很高的精確度．在代數(shù)學(xué)方面，他們建立了一元二次方程的一般解法，三次方程的幾何解法，并把代數(shù)學(xué)明確地定義為 解方程的科學(xué) ．他們的工作為代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了方向．在三角學(xué)方面，他們引進(jìn)了幾種新的三角函數(shù)，建立了若干三角公式，制造了大量的三角函數(shù)表．更重要的是，三角學(xué)通過(guò)他們的工作開(kāi)始脫離天文學(xué)而獨(dú)立．阿拉伯人為證明歐幾里得第五公設(shè)作過(guò)多次嘗試，推進(jìn)了平行線理論的研究．阿拉伯的數(shù)學(xué)著作具有自己的風(fēng)格．許多著作十分注意證明的論據(jù)，材料的系統(tǒng)安排和敘述的清晰性．大量書籍中都會(huì)見(jiàn)到具有東方民族特點(diǎn)的豐富有趣的例題和習(xí)題，這些問(wèn)題往往具有十分新穎的實(shí)際內(nèi)容．
