解放軍文職招聘考試希臘數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-2219:08:31希臘數(shù)學(xué)著名數(shù)學(xué)史家克萊因(M．Kline)在其名著《古今數(shù)學(xué)思想》中指出，希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上．他們雖然也取用了周圍其他文明世界的一些東西，但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化，這是一切文明中最宏偉的，是對(duì)現(xiàn)代西方文化的發(fā)展影響最大的．第一節(jié)古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)正當(dāng)數(shù)學(xué)面臨著積累起來的大量資料，有待于整理、創(chuàng)新，使之條理化、系統(tǒng)化時(shí)，首先把這些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過歸納、提煉、開拓、發(fā)展并著書立說的民族是希臘人．他們開始嘗試對(duì)命題的證明，對(duì)今日數(shù)學(xué)的奠基起到了十分重要的作用．正如M．克萊因所說：數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科來說，在公元前600到300年之間的古典希臘學(xué)者登場(chǎng)之前是不存在的．(《古今數(shù)學(xué)思想》)一、古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的背景數(shù)學(xué)在希臘的發(fā)展，有其社會(huì)原因．古代希臘人定居在小亞細(xì)亞，即歐洲大陸上如今希臘所在地區(qū)以及意大利南部，西西里(Sicily)，克里特(Crete)，羅德斯(Rhodes)，第羅斯(De－los)和北非等地區(qū)．當(dāng)時(shí)，希臘為奴隸社會(huì)，早期進(jìn)行了一系列變革，使之變得比較完善，比較先進(jìn)．馬克思把她比喻為發(fā)育正常的小孩．恩格斯也指出，這種奴隸制使農(nóng)業(yè)和工業(yè)之間的更大規(guī)模的分工成為可能，從而為古代文化的繁榮，即為希臘文化創(chuàng)造了條件．沒有奴隸制，就沒有希臘國家，就沒有希臘的藝術(shù)和科學(xué)，．因此，社會(huì)的變革，對(duì)希臘文化的發(fā)展，起到了非常重要的作用．希臘人大約在公元前775年左右實(shí)施了文字改革，把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母．采用了拼音字母之后，希臘人變得更加通文達(dá)理，更有能力和條件來記載他們的歷史和思想，也更有利于進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算和推演了．希臘是埃及、巴比倫的鄰國．地理位置為希臘人游訪埃及、巴比倫，并與之貿(mào)易往來創(chuàng)造了方便條件．通過這些往來活動(dòng)，使希臘人有機(jī)會(huì)了解、學(xué)習(xí)埃及人、巴比倫人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)．例如，被譽(yù)為希臘哲學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的誕生地小亞細(xì)亞、愛奧尼亞(Ionia)地區(qū)的米利都(Miletus)濱臨地中海，來自希臘本土、腓尼基和埃及的船舶都駛進(jìn)它的港口，并有隊(duì)商大道與巴比倫相通．古代希臘形成了多個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派，他們的活動(dòng)和研究，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展和傳播是有重要作用的．古希臘數(shù)學(xué)延續(xù)了1000年左右，這在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也是屈指可數(shù)的幾個(gè)國家之一．二、研究古希臘數(shù)學(xué)的主要依據(jù)在歷史上，希臘曾遭受過波斯人的侵略，使希臘人受到不少磨難，文化活動(dòng)中心發(fā)生轉(zhuǎn)移和改變，記載數(shù)學(xué)書籍和文獻(xiàn)也被破壞．現(xiàn)在研究希臘數(shù)學(xué)，主要依據(jù)是拜占庭的希臘文的手抄本，這是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫成的．其原因是，希臘的原文手稿沒有保存下來(由紙草書寫成易于毀壞，加之希臘的大圖書館毀于兵燹)．希臘數(shù)學(xué)的抄錄本，可能做了若干修改．例如，我們雖無希臘人海倫(Heron)的手稿，但我們知道他對(duì)歐幾里得《幾何原本》做了若干改動(dòng)．他給出了不同的證明，添補(bǔ)了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改動(dòng)了《幾何原本》的若干部分．另外，研究希臘數(shù)學(xué)還要依靠兩批評(píng)述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世紀(jì))撰寫的《數(shù)學(xué)匯編》(Sgnagoge或MathematicalCollection)；其二是普羅克洛斯(Proclus，410---485)撰寫的．《評(píng)述》(Commentary)．這是研究希臘數(shù)學(xué)史的兩部重要史料．要從如上資料中，把希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史整理出來，是一項(xiàng)浩繁而復(fù)雜的工作，由于學(xué)者們的艱苦努力，已經(jīng)基本弄清希臘數(shù)學(xué)的基本史實(shí)．但是，有些結(jié)論也有爭議，可望在深入研究和探索中，進(jìn)一步澄清史實(shí)．
解放軍文職招聘考試笛卡兒的數(shù)學(xué)思想-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-2219:33:23笛卡兒的數(shù)學(xué)思想笛卡兒是以哲學(xué)家的身分來研究數(shù)學(xué)的．他認(rèn)為自己在教會(huì)學(xué)校里沒學(xué)到多少可靠的知識(shí)，所以從青年起就認(rèn)真思考這樣的問題：人類應(yīng)該怎樣取得知識(shí)？他勇敢地批評(píng)了當(dāng)時(shí)流行的經(jīng)院哲學(xué)，提倡理性哲學(xué)．他說圣經(jīng)不是科學(xué)知識(shí)的來源，并且說人們應(yīng)該只承認(rèn)他所能了解的東西．盡管笛卡兒從未否認(rèn)過上帝存在，他的這些話還是惹惱了教會(huì)，以至在他的葬禮上不準(zhǔn)為他致悼詞．笛卡兒認(rèn)為邏輯不能提供基本的真理，他說：談到邏輯，它的三段論和其他觀念的大部分，與其說是用來探索未知的東西，不如說是用來交流已知的東西．那么，什么地方提供真理呢？這就是客觀世界，而數(shù)學(xué)正是客觀存在的事物，所以數(shù)學(xué)里必然包含許多有待發(fā)現(xiàn)的真理．他認(rèn)識(shí)到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法是無懈可擊的，不能為任何權(quán)威所左右，他說數(shù)學(xué)是一個(gè)知識(shí)工具，比任何其他由于人的作用而得來的知識(shí)工具更為有力，因而是所有其他知識(shí)工具的源泉．笛卡兒從他的數(shù)學(xué)研究中得出一些獲得正確知識(shí)的原則：不要承認(rèn)任何事物是真的，除非對(duì)它的認(rèn)識(shí)清楚到毫無疑問的程度；要把困難分成一些小的難點(diǎn)；要由簡到繁，依次進(jìn)行；最后，要列舉并審查推理步驟，要做得徹底，使無遺漏．對(duì)于數(shù)學(xué)本身，他相信他有清楚的概念，這些數(shù)學(xué)概念都是客觀存在的，并不依賴于人是否想著它們．笛卡兒強(qiáng)調(diào)要把科學(xué)成果付之應(yīng)用，要為人類的幸福而掌握自然規(guī)律．笛卡兒數(shù)學(xué)研究的目標(biāo)是建立一種把形和數(shù)結(jié)合起來的科學(xué)，吸取代數(shù)與幾何的優(yōu)點(diǎn)，而拋棄它們的缺點(diǎn)．他對(duì)邏輯學(xué)、歐氏幾何及代數(shù)都很熟悉，尤其強(qiáng)調(diào)代數(shù)的價(jià)值．他批評(píng)希臘人的幾何過多地依賴于圖形，主張把代數(shù)用到幾何中去．他認(rèn)為代數(shù)在提供廣泛的方法論方面，高出希臘人的幾何方法．他強(qiáng)調(diào)代數(shù)的一般性和程序性，認(rèn)為代數(shù)的這些特點(diǎn)可以減小解題的工作量．他證明了幾何問題可以歸結(jié)為代數(shù)問題，因此在求解時(shí)可以運(yùn)用代數(shù)的全部方法．由于代數(shù)語言比幾何語言更有啟發(fā)性，所以在問題改變形式以后，只要進(jìn)行一些代數(shù)變換，就可以發(fā)現(xiàn)許多新的性質(zhì)．顯然，在笛卡兒的數(shù)學(xué)研究中，代數(shù)是居于主導(dǎo)地位的．這種數(shù)學(xué)思想具有重要意義，因?yàn)樗K于使代數(shù)擺脫了幾何思維的束縛，而在文藝復(fù)興之前，這種束縛是長期存在的．例如，x，x2，x3通常被看作長度、面積和體積，方程次數(shù)不能高于三次，因?yàn)楦哂谌蔚姆匠叹碗y于找到幾何解釋了．卡爾達(dá)諾(G．Cardano)、費(fèi)拉里(L．Ferrari)等對(duì)高次方程的研究，使代數(shù)有了獨(dú)立于幾何的傾向，而笛卡兒的工作則使代數(shù)完全擺脫了幾何的束縛，又反過來用代數(shù)方法研究幾何問題．他在研究中引入了變量思想，認(rèn)為曲線是這樣生成的：在坐標(biāo)系內(nèi)，隨著一個(gè)坐標(biāo)的變化，另一個(gè)坐標(biāo)也相應(yīng)變化，每對(duì)坐標(biāo)決定一個(gè)點(diǎn)，這無窮多個(gè)點(diǎn)便組成曲線．他用方程表示曲線，把曲線上的每一個(gè)點(diǎn)看作方程的一組解，從而把代數(shù)與幾何在變量觀念下統(tǒng)一起來，這是他創(chuàng)立解析幾何的基礎(chǔ)，我們從他的著作中可以看得很清楚．
