解放軍文職招聘考試數(shù)學教學常用的基本方法大致有:講解法、練習法、演示與試驗法、小組討論教學法等。-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

解放軍文職招聘考試數(shù)學教學常用的基本方法大致有:講解法、練習法、演示與試驗法、小組討論教學法等。發(fā)布時間:2017-06-20 23:01:13第一. 要有自信面試是考生和考官之間面對面的交談,只有自己相信自己,別人才能相信你??脊傩枰氖且粋€能夠直接站在講臺,勝任教師角色的人。而作為一名教師,信心和責任心是第一位的。所以,在面試過程中,考生要抱著 豁出去 的心態(tài),不要露怯,大膽去應對。第二. 要有激情作為一名教師,尤其是小學教師,激情是必不可少的。在面試過程中,最起碼要聲音清晰洪亮,最好能夠抑揚頓挫,激發(fā)學生的學習熱情。講課時語速不要過快,要切實考慮學生實際,符合學生實際狀況進行教學。另外,講課時可以運用一些手勢、動作,盡可能地還原真實的課堂。第三. 要有眼神交流面試過程中,雖然沒有學生配合你講課,考官在整個過程中也不會和你有任何交流,但是要注意跟臺下考官有眼神的交流。眼睛要顧慮到每一位考官,使臺下的每一個考官都以為你在看他們,注視著他們。另外,要面帶微笑,顯得有親和力。第四. 教學過程要完整教師面試試講雖然只有十五到二十分鐘的時間,但是也要呈現(xiàn)一堂完整的課程。主要包括導入 新授 鞏固練習 作業(yè)布置 小結(jié)這五個環(huán)節(jié)。既然要保證課程的完整性,那么考生就不能在面試過程中超時,超時顯然過程就是殘缺的。所以,每個環(huán)節(jié)都應該保證在適當?shù)臅r間區(qū)間內(nèi)完成。一般來講,導入環(huán)節(jié)2分鐘以內(nèi);新授環(huán)節(jié)占用時間較多,大約7 10分鐘;鞏固練習環(huán)節(jié)1 2分鐘;作業(yè)布置和小結(jié)環(huán)節(jié)加起來不超過2分鐘(該時間以總試講時間15分鐘為基準設置)。另外,這五個環(huán)節(jié)中,前兩個環(huán)節(jié)即導入和新授環(huán)節(jié)是最重要的,我們常說 良好的開端是成功的一半 。因此,考生要在面試前調(diào)整好自己的心態(tài),確保在開始就能發(fā)揮出自己最好的狀態(tài)。第五. 教學方法要多樣化面試過程中,考生要運用多種教學方法進行教學。同時,要跟上時代步伐,最好能采用多媒體教學,體現(xiàn)新課程的理念,這通常是考生的加分點。有些方式,如多媒體教學、實驗教學,雖然在試講時沒辦法呈現(xiàn),但是考生要通過自己的語言以及肢體表現(xiàn)出來,讓考官感受到你是在運用那些方法進行教學。第六. 板書要美觀一方面,板書是向考官展示教學重點的主要途徑。如果考生能將板書設計好,這無疑也是加分點。對于板書設計,整體來說,堅持 字不如表,表不如圖 的原則。另一方面,板書對于學生來說是起到一個榜樣示范的作用。因此,小學教師在板書時要一筆一劃寫,不能寫連筆字。如果對粉筆字不自信或者無要求板書,可以減少板書。

解放軍文職招聘考試朱世杰及元代數(shù)學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-22 19:29:09朱世杰及元代數(shù)學一、元初數(shù)學成就1.王恂的數(shù)學工作王恂(1235 1281),元代數(shù)學家.字敬甫,唐縣(今屬河北)人.他 六歲就學,十三歲學九數(shù),輒造其極 .后從劉秉忠學,官至太史令.至元十七年(1280)與天文學家郭守敬(1231 1316)等共同編成《授時歷》,其中的數(shù)學工作主要是王恂作的.唐代張遂制訂歷法時,假定太陽作勻加速運動,所以使用二次內(nèi)插法.但實際上,太陽運行的加速度是不斷變化的.在《授時歷》中,王恂把太陽、月亮及五星的視行度當作時間的三次函數(shù),采用三次內(nèi)插法來求函數(shù)值,收到更好效果.但確定天體位置需要使用赤道坐標和黃道坐標,王恂之前是直接通過天文觀測來確定這兩種坐標的.王恂首先注意到兩種坐標的數(shù)學關系,提出如下問題:已知太陽的 黃道積度 ,求 赤道積度 和 赤道內(nèi)外度 .如圖8.16,設A為春分點,D為夏至點,其中d為直徑,BN OC,CP OE.只要測得黃道坐標,便可利用上述公式及其他有關知識推出相應的赤道坐標,從而使人們經(jīng)過較少的實測,得到較多的結(jié)果.2.趙友欽的割圓術(shù)趙友欽,元代天文學家、數(shù)學家.字子公,號緣督先生,鄱陽(今江西鄱陽)人,生卒年不詳.所著《革象新書》是一部天文數(shù)學著作.作圓內(nèi)接正方形,然后不斷倍增邊數(shù),依次求得各內(nèi)接正多邊形邊長(圖8.17). 置第十二次之小弦以第十二次之曲數(shù)一萬六千三百八十四乘之,得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇,即是千寸徑之周圍也.周率近似值中最準確的一個.趙友欽說: 自一、二次求之以至一十二次,可謂極其精密.若節(jié)節(jié)求之,雖至千萬次,其數(shù)終不窮. 可見他不僅認識到圓內(nèi)接正多邊形的極限位置是圓,而且認識到極限是一個不可窮盡的過程,這種思想與現(xiàn)代極限觀念相當接近.趙友欽還進一步揭示了方、圓關系,說: 要之方為數(shù)之始,圓為數(shù)之終.圓始于方,方終于圓. 這種 曲直互通 的思想是很深刻的,他已認識到方可轉(zhuǎn)化為圓,而轉(zhuǎn)化的條件便是取極限.二、朱世杰生平朱世杰,元代數(shù)學家.字漢卿,號松庭,燕山(今北京附近)人,生卒年不詳.元統(tǒng)一中國后,朱世杰曾以數(shù)學家的身份周游各地二十余年,向他求學的人很多,他到廣陵(今揚州)時 踵門而學者云集 .朱世杰全面繼承前人的數(shù)學成果,他吸收了高次方程的數(shù)值解法,又吸收了北方的天元術(shù)及南方的各種日用算法、數(shù)學口訣等,在此基礎上進行了創(chuàng)造性研究,寫成以總結(jié)和普及當時各方面數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》(三卷)和四元術(shù)的代表作《四元玉鑒》(三卷),先后于1299年和1303年刊印.朱世杰是元代最杰出的數(shù)學家,清羅士琳(1774 1853)說他 兼包眾有,充類盡量,神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上. 《四元玉鑒》的成書則標志著宋元數(shù)學達到最高峰.美國科學史家薩頓(G.Sarton)稱贊該書 是中國數(shù)學著作中最重要的一部,也是中世紀的杰出數(shù)學著作之一.三、《算學啟蒙》《算學啟蒙》的內(nèi)容由淺入深,次第謹嚴,從一位數(shù)乘法開始,一直講到當時的最新數(shù)學成果 天元術(shù),形成一個完整體系,內(nèi)容包括多位數(shù)乘法、分數(shù)四則運算、面積和體積計算、比例問題、垛積術(shù)、盈不足術(shù)、線性方程組、高次方程解法等.尤其引人注目的是,卷首 總括 中給出一整套數(shù)學概念及運算法則,作為全書的理論基礎.其中包括正負數(shù)乘法法則及倒數(shù)概念.朱世杰明確指出: 同名(號)相乘為正,異名相乘為負. 又指出: 平除長為小長,長除平為小平. 小長平相乘得一步為小積. 這便給出倒數(shù)的基本性質(zhì)在《算學啟蒙》中,朱世杰借助輔助未知數(shù)解線性方程組,這在數(shù)學史上還是首次.例如卷下 方程正負門 第五題,依術(shù)列方程組如下(改用現(xiàn)代符號):這種方法對于簡化運算程序是很有意義的,系數(shù)越復雜,設輔助未知數(shù)的方法就越有用.另外,書中把天元術(shù)廣泛用于各種面積和體積問題,導出許多高次方程,這說明天元術(shù)在李冶的基礎上有了進一步的發(fā)展.朱世杰還致力于算法研究,給出一些新的公式,如 開方釋鎖門 給出根式運算法則其中n,a,b為自然數(shù),n 2.《算學啟蒙》為《四元玉鑒》提供了必要的預備知識,正如羅士琳所說,該書 似淺實深 ,與《四元玉鑒》 相為表里 .四、《四元玉鑒》《四元玉鑒》的主要成就是四元術(shù),即四元高次方程組的建立和求解方法.在他之前,已有李德載《兩儀群英集臻》討論二元術(shù),劉大鑒《乾坤括囊》討論三元術(shù).在此基礎上,朱世杰 演數(shù)有年,探三才之賾,索九章之隱,按天、地、人、物立成四元 (《四元玉鑒》后序),創(chuàng)立了舉世聞名的四元術(shù).朱世杰的天、地、人、物,相當于現(xiàn)在的x,y,z,u,其擺法如圖8 .18,例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下 三才變通 第1題)及2u4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下 四象朝元 第6題)分別擺成圖8.19和圖8.20的形狀.《四元玉鑒》共24門288問,所有問題都與方程或方程組有關.題目順序大體是先方程后方程組,先線性方程組后高次方程組.朱世杰創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法,稱為四元消法.這種方法在世界上長期處于領先地位,直到18世紀,法國數(shù)學家貝祖(E.Bezoub,1730 1783)提出一般的高次方程組解法,才超過朱世杰.但朱世杰的消法要點僅見于書首 假令四草 ,其他各題均無草.書首還列有 今古開方會要之圖 、 四元自乘演段之圖 、 五和自乘演段之圖 和 五較自乘演段之圖 ,這些圖的作用也是統(tǒng)御全書.朱世杰說: 凡習四元者,以明理為務.必達乘除、升降、進退之理,乃盡性窮神之學也. 卷首各圖便是為 明理 而作,他說: 夫算中玄妙,無過演段.如積幽微,莫越認圖.其法奧妙,學者鮮能造其微.前明五和,次辨五較,自知優(yōu)劣也.《四元玉鑒》表明,朱世杰在方程領域取得重要成就.以前的方程都是有理方程,朱世杰則突破有理式的限制,開始討論無理方程.他不化為有理方程(見 左右逢源 第21題, 撥換截田 第18題, 四象朝元 第1題).四元消法是朱世杰方程理論的核心.他通過方程組中不同方程的配合,依次消掉未知數(shù),化四元式為一元式,即一元高次方程.三元式和四元式的消法稱為 剔而消之 ,即把全式剔分為二,進行相消.二元式的消法稱為 互隱通分相消 .下面以二元三行式為例說明其消法.其中各系數(shù)是關于另一個未知數(shù)的多項式(可以是常數(shù)).欲消x2項,先以B2乘(1)式中x2項以外各項,再以A2乘(2)式中x2項以外各項,相減,得C1x+C0=0. (3)以x乘(3),得C1x2+C0x=0. (4)將(4)與(1)或(2)聯(lián)立,用同樣方法消去x2項,得D1x+D0=0. (5)(3)與(5)聯(lián)立,便為二元二行式.朱世杰稱C1,D0為外二行,C0,D1為內(nèi)二行.內(nèi)二行乘積與外二行乘積相減,得C1D0-C0D1=0.這便消去x,得到只含另一個未知數(shù)的一元方程了.《四元玉鑒》含二元問題36個,三元問題13個,四元問題7個.雖然用到四元術(shù)的題目不多,但它們卻代表了全書,也代表了當時世界范圍內(nèi)方程組理論的最高水平. 四象朝元 第6題所導出的十四次方程是中國古算史上次數(shù)最高的方程.高階等差級數(shù)理論是書中另一成就.沈括的隙積術(shù)開了研究高階等差級數(shù)的先河,楊輝給出包括隙積術(shù)在內(nèi)的一系列二階等差級數(shù)求和公式.朱世杰在這一領域作了總結(jié)性工作.在中卷 茭草形段 和下卷 果垛疊藏 中,他依次研究了一階至五階等差級數(shù)求和問題,不僅給出相應的公式,而且發(fā)現(xiàn)其規(guī)律,掌握了如下的三角垛統(tǒng)一公式從而奠定了垛積術(shù)的理論基礎.實際上,等差級數(shù)是幾階的,便可把上式中的p換為幾.朱世杰給出了p=1,2, ,5的特例.他還發(fā)現(xiàn)垛積術(shù)與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系,在 如象招數(shù) 第5題中利用垛積術(shù)導出四次內(nèi)插公式(四次差為一非零常數(shù),五次差為零):其中 1, 2, 3, 4分別為一次差、二次差、三次差、四次差.由于朱世杰正確指出了公式中各項系數(shù)恰好是一系列三角垛的積,他顯然能夠解決更高次的內(nèi)插問題,從而把中國古代的內(nèi)插法推向一個新水平.在幾何方面,朱世杰也有一定的貢獻.自《九章算術(shù)》以來,中國就有了平面幾何與立體幾何,但一直到北宋,幾何研究離不開勾股和面積、體積.李冶開始注意到圓城圖式中各元素的關系,得到一些定理,但未能推廣到更一般的情形.朱世杰在李冶思想的基礎上,深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關系,發(fā)現(xiàn)了平面幾何中的射影定理和特殊情形的弦冪定理.例如卷上 混積問元 第七題,如圖8.21,朱世杰得到公式易證等號左面等于h2,所以此式與射影定理h2=ef等價.再如卷中 撥換截田 第十四題,如圖8.22,AB CD于E,朱世杰給出公式4CE ED=AB2此式顯然是弦冪定理CE ED=AE EB在兩弦垂直且有一弦為直徑時的特殊情形.五、宋元數(shù)學的外傳及衰落《算學啟蒙》出版后不久即傳到朝鮮和日本.在朝鮮李朝時期(14 16世紀),《算學啟蒙》及《楊輝算法》都被作為朝廷選拔算官的基本書籍.兩書的朝鮮慶州府刻本(15世紀)一直保存至今.由于《算學啟蒙》在明代失傳,清羅士琳幸得朝鮮金始振翻刻本(1660),于1839年在揚州重新出版,成為中國現(xiàn)存各版本的母本.《算學啟蒙》對日本的影響也很大,不少日本學者在研究此書的基礎上寫出專著,比較著名的有星野實宣《新編算學啟蒙注解》三卷(1672)、建部賢弘《算學啟蒙諺解大全》七卷(1690)等.宋元數(shù)學還曾傳到阿拉伯.13世紀旭烈兀①西征時,帶走了一批中國天文學家和數(shù)學家.他征服波斯后支持納西爾丁(Na-sirad-Din,1201 1274)在馬拉蓋(Maraghen,今伊朗境內(nèi))建立了一座規(guī)模宏大的天文臺,并把帶去的中國學者留在天文臺和納西爾丁一起工作,這是中國數(shù)學傳入阿拉伯國家的一個途徑.阿拉伯數(shù)學家卡西(al-kāshī,? 1429)的《算術(shù)之鑰》(The Key of Arithmetic,1427)中有不少內(nèi)容與中國數(shù)學相同,如賈憲三角形、增乘開方法,以及和 百雞問題 極為類似的 百禽問題 等.他受到中國數(shù)學影響是可以肯定的,當然不排除其獨立取得成果的可能性.在元代,阿拉伯數(shù)碼曾傳入中國,但并未被中國人接受.歐幾里得《幾何原本》也傳到上都(今內(nèi)蒙古正藍旗),可惜沒有譯成中文,所以影響不大,不久便散失了.朱世杰之后,元代數(shù)學便開始走下坡路.明代數(shù)學理論水平遠不及宋元,天元術(shù)、四元術(shù)成為絕學.直到明末清初,由于西方數(shù)學的傳入及中國學者的努力,數(shù)學才有所回升.那么,宋元數(shù)學衰落的原因是什么呢?首先,中國傳統(tǒng)數(shù)學是依靠算籌的,雖然這是一種很有用的計算工具,但具有不可避免的局限性,因為它只適于計算而不適于證明,只能表示具體的量而不能表示抽象的量.這就限制了人們的抽象思維,限制了數(shù)學一般化程度的提高.宋元方程理論可以由天元術(shù)發(fā)展為四元術(shù),但在籌算體系內(nèi)卻無法建立五元術(shù)或n元術(shù),因為四個未知數(shù)已把 太 的上下左右占滿.這個例子便說明了算籌的局限性.更重要的是,人們無法利用算籌進行邏輯推理,也很難在籌算體系內(nèi)發(fā)展數(shù)學符號.但這些消極因素的總和,充其量是使數(shù)學停滯不前.而事實上,元末數(shù)學不僅沒前進,反而后退.造成這種狀況的原因就不在數(shù)學內(nèi)部,而在于社會了.當時的政策是不利于科學發(fā)展的,尤其是八股取士制.1314年恢復科舉考試后,內(nèi)容以朱熹集注的《四書》為主,將數(shù)學內(nèi)容完全取消.不久,這種考試發(fā)展為 以四書五經(jīng)命題、八股文取士 的制度,引導知識分子遠離自然科學,嚴重束縛了讀書人的思想.知識分子們?yōu)榱斯γ?,紛紛埋頭于《四書五經(jīng)》,只會在儒家經(jīng)典中尋章摘句,奢談三綱五常之類的封建倫理,哪里還顧得上數(shù)學及其他有實用價值的科學技術(shù)呢?正如元末丁巨所說: 時尚浮辭,動言大綱 士類以科舉故,未暇篤實. 八股取士制的危害,在明代愈演愈烈,顧炎武曾痛斥說: 開科取士,則天下之人日愚一日. 元末以后的社會思潮也不利于數(shù)學發(fā)展,成為官方哲學的理學完全摒棄了自然科學.理學家們大談天理、人倫,認為科學技術(shù)乃雕蟲小技,為君子所不齒,甚至譏笑研究數(shù)學的人是 玩物喪志 .在這種社會環(huán)境中,數(shù)學由盛而衰就不奇怪了.